2019年高考数学练习题汇总高考模拟试卷(一) 15页

高考模拟试卷 高考模拟试卷(一)‎ ‎(时间：150分钟　满分：200分)‎ 数学Ⅰ试题 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)‎ ‎1.已知集合A＝{2,5,6}，B＝{3,5}，则集合A∪B＝________.‎ 答案　{2,3,5,6}‎ ‎2.设复数z满足(2＋i)z＝，i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第________象限.‎ 答案　四 解析　由(2＋i)z＝|－i|＝＝2，‎ 得z＝＝＝－i，‎ ‎∴复数z在复平面内对应的点的坐标为，‎ 在第四象限.‎ ‎3.(2018·苏锡常镇四市调研)如图是一个算法流程图，若输入值x∈[0,2]，则输出值S的取值范围是________.‎ 答案　[0,1]‎ 解析　由题意得S＝ 所以当x∈[0,1)时，S＝1；‎ 当x∈[1,2]时，S∈[0,1]，‎ 综上所述，输出值S的取值范围是[0,1].‎ ‎4.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)‎ 进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是________.‎ 答案　①③‎ 解析　将图中各数从小到大排列为78,83,83,85,90,91，所以中位数为＝84，众数为83，平均数为×(78＋83＋83＋85＋90＋91)＝85，极差为91－78＝13，故①③正确.‎ ‎5.(2016·江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________.‎ 答案　7‎ 解析　在区间[0,3π]上分别作出y＝sin 2x和y＝cos x的简图如下：‎ 由图象可得两图象有7个交点.‎ ‎6.已知某圆锥的底面是半径为1的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是________.‎ 答案　π 解析　设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，‎ 因为圆锥的底面是半径为1的圆，且圆锥的侧面积是底面积的3倍，‎ 所以l×2π×1＝3π×12，得l＝3，‎ 故圆锥的高h＝＝2，‎ 圆锥的体积V＝πr2h＝π×2＝π.‎ ‎7.已知直线l1：x－2y－1＝0，直线l2：ax－by－1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则直线l1∩l2＝∅的概率为________.‎ 答案　 解析　∵a，b∈{1,2,3,4,5,6}，‎ ‎∴a，b各有6种取法，∴总事件数是36.‎ 而满足条件的只有两组数a＝2，b＝4；a＝3，b＝6.‎ ‎∴P＝＝.‎ ‎8.已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是__________.‎ 答案　(1,1＋)‎ 解析　方法一　设A，B，‎ 则＝，＝.‎ 又·＝4c2－2>0，‎ 即e4－6e2＋1<0，所以10，b>0，‎ ‎∵a＋3b＝7，∴a＋1＋3(b＋2)＝14，‎ 则＋＝1，‎ 那么 ‎＝＋＋ ‎≥＋2＝＋2×＝，‎ 当且仅当2(a＋1)＝(b＋2)时，取等号.‎ ‎∴＋的最小值为.‎ ‎14.已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时，f(x)＝若关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是____________.‎ 答案　∪ 解析　依题意f(x)在(－∞，－2)和(0,2)上递增，‎ 在(－2,0)和(2，＋∞)上递减，‎ 当x＝±2时，函数取得极大值；‎ 当x＝0时，取得极小值0.‎ 要使关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，‎ 设t＝f(x)，则t2＋at＋b＝0必有两个根t1，t2，‎ 则有两种情况符合题意：‎ ‎①t1＝，且t2∈，‎ 此时－a＝t1＋t2，‎ 则a∈；‎ ‎②t1∈(0,1]，t2∈，‎ 此时同理可得a∈.‎ 综上可得a的取值范围是∪.‎ 二、解答题(本大题共6小题，共90分)‎ ‎15.(14分)如图，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点，求证：‎ ‎(1)FD∥平面ABC；‎ ‎(2)AF⊥平面EDB.‎ 证明　(1)取AB的中点M，连结FM，MC.‎ ‎∵F，M分别是BE，BA的中点，‎ ‎∴FM∥EA，FM＝EA＝a.‎ ‎∵EA，CD都垂直于平面ABC，‎ ‎∴CD∥EA，‎ ‎∴CD∥FM.‎ 又∵DC＝a，∴FM＝DC，‎ ‎∴四边形FMCD是平行四边形，‎ ‎∴FD∥MC.‎ ‎∵FD⊄平面ABC，MC⊂平面ABC，‎ ‎∴FD∥平面ABC.‎ ‎(2)∵M是AB的中点，△ABC是正三角形，‎ ‎∴CM⊥AB.‎ 又∵AE⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，∴CM⊥AE，‎ 又∵AB∩AE＝A，AB，AE⊂平面EAB，‎ ‎∴CM⊥平面EAB，‎ 又AF⊂平面EAB，‎ ‎∵CM⊥AF.‎ 又∵CM∥FD，‎ ‎∴FD⊥AF.‎ ‎∵F是BE的中点，EA＝AB，‎ ‎∴AF⊥BE.‎ 又∵FD∩BE＝F，FD，BE⊂平面EDB，‎ ‎∴AF⊥平面EDB.‎ ‎16.(14分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α