高中数学必修4教案：2_备课资料（2_2_1 向量加法运算及其几何意义） 2页

备课资料 备用习题 ‎1.已知正方形ABCD的边长为1,=a,=c,=b,则|a+b+c|为( )‎ A.0 B.3 C. D.2‎ ‎2.设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则下列结论中正确的为…( )‎ ‎①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|.‎ A.①② B.①③ C.①③⑤ D.③④⑤‎ ‎3.设向量a,b都不是零向量:‎ ‎(1)若向量a与b同向,则a+b与a的方向_________,且|a+b|_________|a|+|b|;‎ ‎(2)若向量a与b反向,且|a|>|b|,则a+b与a的方向__________,且|a+b|_________|a|-|b|.‎ ‎4.如图17所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1,‎ 设=a,=b,=c,则=________.(用a、b、c表示)‎ 图17‎ ‎5.某人在静水中游泳,速度为4 km/h,如果他径直游向对岸,水流速度为4 km/h,则他实际以多大的速度沿何方向游?‎ ‎6.在中心为O的正八边形A1A2…A8中,a0=,ai=(i=1,2,…,7),‎ bj=j(j=1,2,…,8),试化简a2+a5+b2+b5+b7.‎ ‎7.已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,AD⊥BC于D,‎ 求证:||2=|+|2+|+|2.‎ 参考答案:‎ ‎1.D 2.C 3.(1)相同 = (2)相同 = 4.a+b+c ‎5.如图18所示,设此人在静水中的游泳速度为,水流速度为,则=+为此人 的实际速度,易求得||=8 km/h,∠COA=60°.‎ 图18‎ 答:此人沿与河岸的夹角为60°顺着水流的方向前进,速度大小为8 km/h.‎ ‎6.如图19所示,∵+=0,∴a2+a5+b2+b5+b7=++2+5+7‎ ‎=(2+)+(5+)+7=6=b6.‎ ‎ ‎ 图19 图20‎ ‎7.如图20所示,以DB、DA为邻边作ADBE,于是+=.∵||=||,‎ ‎∴|+|=||.‎ 同理可得|+|=||.‎ 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 ‎||2=|+|2+|+|2.‎ ‎(设计者:沈献宏)‎