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- 2021-05-21 发布
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课时达标检测(十六)向量加法运算及其几何意义
一、选择题
1.对任意四边形 ABCD,下列式子中不等于 BC
的是( )
A. BA
+ AC
B. BD
+ DA
+ AC
C. AB
+ BD
+ DC
D. DC
+ BA
+ AD
答案:C
2.下列各式不一定成立的是( )
A.a+b=b+a
B.0+a=a
C. AC
+CB
= AB
D.|a+b|=|a|+|b|
答案:D
3.已知 D,E,F 分别是△ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则下列等式中不正确的是
( )
A. FD
+ DA
= FA
B. FD
+ DE
+ EF
=0
C. DE
+ DA
= EC
D. DA
+ DE
= FD
答案:D
4.如图,四边形 ABCD 是梯形,AD∥BC,则OA
+ BC
+ AB
=( )
A.CD
B.OC
C. DA
D.CO
答案:B
5.已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P 满足 PA
+ PB
= PC
,则下列结
论中正确的是( )
A.P 在△ABC 的内部
B.P 在△ABC 的边 AB 上
C.P 在 AB 边所在的直线上
D.P 在△ABC 的外部
答案:D
二、填空题
6.已知正方形 ABCD 的边长为 1,AB
=a,AC
=c,BC
=b,则|a+b+c|=________.
答案:2 2
7. PQ
+OM
+QO
+ MQ
=________.
答案: PQ
8.若 a 等于“向东走 8 km”,b 等于“向北走 8 km”,则|a+b|=________,a+b 的方
向是________.
答案:8 2 km 北偏东 45°
三、解答题
9.在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O 且| AB
|=| AD
|=1,OA
+ OC
= OB
+OD
=0,cos∠DAB=1
2.求| DC
+ BC
|与|CD
+ BC
|.
解:∵OA
+OC
=OB
+OD
=0,
∴OA
=CO
,OB
= DO
.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
又| AB
|=| AD
|=1,知四边形 ABCD 为菱形.
又 cos∠DAB=1
2
,∠DAB∈(0,π),
∴∠DAB=60°,∴△ABD 为正三角形.
∴| DC
+ BC
|=| AB
+ AD
|=| AC
|=2| AO
|= 3,|CD
+ BC
|=| BD
|=| AB
|=1.
10.在菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,| AB
|=2,求| BC
+ DC
|.
解:如右图,设菱形对角线交点为 O,
∵ BC
+ DC
= AD
+ DC
= AC
,
∠DAB=60°,
∴△ABD 为等边三角形.
又∵AB=2,
∴OB=1.在 Rt△AOB 中,
| AO
|= |AB
|2-|OB
|2= 3,
∴| AC
|=2| AO
|=2 3.
11.已知船在静水中的速度为 20 m/min,水流的速度为 10 m/min,如果船从岸边出发
沿垂直于水流的航线到达对岸,求船行进的方向.
解:作 AB
=v 水, AD
=v 船,以 AB
, AD
为邻边作▱ABCD,
则 AC
=v 实际,如图.
由题意可知∠CAB=90°,
在 Rt△ABC 中,
| AB
|=|v 水|=10 m/min,,| BC
|=| AD
|=|v 船|=20 m/min,
∴cos ∠ABC=|AB
|
|
BC
|
=10
20
=1
2
,
∴∠ABC=60°,从而船与水流方向成 120°角.
故船行进的方向与水流的方向成 120°角.
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