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- 2021-05-26 发布
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第3章
整式的加减
3.4 整式的加减
第3课时
1.知道整式加减运算的法则,熟练进行整式的加减
运算;(重点)
2.能用整式加减运算解决实际问题.(难点)
学习目标
问题1 多项式中具有什么特点的项可以合并,怎样合并?
问题2 如何去括号,它的依据是什么?
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础
复习引入
整式的加减一
例1 计算:
(1) (2a-3b)+(5a+4b)
(2) (8a-7b)-(4a-5b)
解: (1) (2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b
=7a+b
去括号
合并同类项
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
(2) (8a-7b)-(4a-5b)
去括号
合并同类项
例2 求整式 与 的和.24 5 3x x 22 7 3x x
2 2(4 5 3 ) ( 2 7 3)x x x x 解:
2 24 5 3 2 7 3x x x x
2 2( 5 7 ) (3 2 ) (4 3)x x x x
22 1.x x
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
运算结果,常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)
排列.
整式的加减运算归结为__________、_____________,运算结
果____________.
去括号 合并同类项
仍是整式
总结归纳
整式加减的应用二
例3 一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小红买
这种笔记本3本,买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本,
买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花
费多少钱?
解:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元,小
明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位:元)
(3x+2y)+(4x+3y)
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
你还能有其
它解法吗?
另解:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,
买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位:元)
(3x+4x)+(2y+3y)
=7x+5y
分别计算笔记本
和圆珠的花费.
例4 先化简,再求值:
2 2 2 25 [ (2 5 ) 2( 3 )],a a a a a a 其中a=4.
解:原式 2 2 2 25 ( 2 5 2 6 )a a a a a a
2 25 (4 4 )a a a
2 25 4 4a a a
2 4 .a a
当a=4时,
原式 2 24 4 4 4 0.a a
整式加减运算的结果书写形式的要求:
1.每一项的数字系数写在前面;
2.结果按照某个字母的降幂或者升幂排列;
3.结果出现带分数,带分数化成假分数.
总结归纳
当堂练习
1. 计算
(1)- ab3+2a3b- a2b-ab3- a2b-a3b;
(2)(7m2-4mn-n2)-(2m2-mn+2n2);
(3)-3(3x+2y)-0.3(6y-5x);
(4)( a3-2a-6)- ( a3-4a-7).
3
5
2
9
2
1
3
1
2
1
2
1
答案:(1) 3 3 28 53
;ab a b a b 2 2(2)5 3 3 ;m mn n
(3) 7.5 7.8 ;x y 31 5(4) .12 2a
当 时,
2. 求 的值,
其中
)3
1
2
3()3
1(22
1 22 yxyxx
22 .3
,x y
解: 2 21 1 3 12( ) ( )2 3 2 3x x y x y
22 3
,x y
2 21 2 3 122 3 2 3x x y x y
23 .x y
原式
2
2 4 4( 3) ( 2) 6 6 .3 9 9
3.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
解:小纸盒的表面积是( )cm 2
大纸盒的表面积是( )cm 2
(1)做这两个纸盒共用料
(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )2
a b
c
1.5a
2b
2c
2ab +2bc +2ca
6ab + 8bc + 6ca
解:做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm )2
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?
小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2
课堂小结
1.整式的加减运算法则:去括号,合并同类项.
2.列整式解决实际问题的一般步骤.
3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.
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