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- 2021-02-26 发布
2019-2020学年天津市静海区四校联考高一（上）11月联考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题）
1. 设集合0，1，2，，，则
A. B. C. D. 0，
2. 已知集合，2，，则“”是““的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. D.
4. 设，，若，则a的取值范围是
A. B. C. D.
5. 已知：a，b，c，，则下列命题中必成立的是
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
6. 设，，则
A. B. C. D.
7. 下列各组函数中，表示同一函数的是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
8. 已知函数，当时，y取得最小值b，则
A. B. 2 C. 3 D. 8
9. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是
A. B.
C. D.
10. 函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是
A. B.
C. D.
11. 下列函数在上最大值为3的是
A. B. C. D.
12. 定义在R上的偶函数，对任意，，有，则
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共7小题）
13. 设集合，，若A，B相等，则实数______．
14. 已知集合，，则______．
15. 给定下列命题：
；；；，；，．
其中错误的命题是______填写相应序号．
16. 已知，，且，则的最小值是______
17. 函数在上的最小值是，则______．
18. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是______________．
19. 若为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题）
2019-2020学年天津市静海区四校联考高一（上）11月联考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题）
1. 设集合0，1，2，，，则
A. B. C. D. 0，
2. 已知集合，2，，则“”是““的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. D.
4. 设，，若，则a的取值范围是
A. B. C. D.
5. 已知：a，b，c，，则下列命题中必成立的是
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
6. 设，，则
A. B. C. D.
7. 下列各组函数中，表示同一函数的是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
8. 已知函数，当时，y取得最小值b，则
A. B. 2 C. 3 D. 8
9. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是
A. B.
C. D.
10. 函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是
A. B.
C. D.
11. 下列函数在上最大值为3的是
A. B. C. D.
12. 定义在R上的偶函数，对任意，，有，则
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共7小题）
13. 设集合，，若A，B相等，则实数______．
14. 已知集合，，则______．
15. 给定下列命题：
；；；，；，．
其中错误的命题是______填写相应序号．
16. 已知，，且，则的最小值是______
17. 函数在上的最小值是，则______．
18. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是______________．
19. 若为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题）
1. 命题“存在，使得”的否定是______．
2. 求下列函数的定义域：
；
；
．
3. 已知全集，集合，．
求：；；；．
4. 已知函数，．判断函数在区间上的单调性，并给出证明；
求该函数的最大值和最小值．
5. 解关于x的不等式．
6.
如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：或，．
故选：A．
求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．
本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
2.【答案】A
【解析】【分析】
先有成立判断是否能推出成立，反之判断“”成立是否能推出成立；利用充要条件的题意得到结论．
本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．
【解答】
解：当时，所以，即能推出；
反之当时，所以或，所以成立，推不出
故“”是“”的充分不必要条件
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：命题：“，的否定是，
故选：C．
根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．
本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意，，如图
若，且，必有，
则a的取值范围是；
故答案为：A．
根据题意，利用数轴表示集合A，结合题意，由，分析可得a的取值范围．
本题考查集合间关系的判断，对于此类问题可以借助数轴来分析．
5.【答案】B
【解析】解：选项A，若，，，显然不成立，
选项C不满足倒数不等式的条件，如，时，不成立；
选项D只有时才可以．否则如，时不成立，
故选：B．
利用不等式的基本性质判断选项的正误即可．
本题考查命题的真假，基本不等式的性质的应用，是基本知识的考查．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了作差法比较两个数的大小的应用．
作差法化简．
【解答】
解：，，
，
，
故选C．
7.【答案】D
【解析】解：，由，得，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
B.和，，两个函数的定义域和对应法则不相同，不是同一函数，
C.和，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，
D.，，，，两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，
故选：D．
分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．
本题主要考查同一函数的判断，结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．比较基础．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题．
将，转化为，再利用基本不等式求解即可．
【解答】
解：，
，
，
当且仅当时取等号．
，，
．
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：由题意知原不等式对应方程的，
即，即，
解得，
故答案为D．
故选：D．
利用不等式的解集是R，转化为函数恒成立，利用判别式转化求解即可．
本题考查函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查．
10.【答案】C
【解析】解：函数在R上为增函数，且，
，解得，
故选：C．
由题意根据函数的单调性的定义可得，由此解得m的范围．
本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．
11.【答案】A
【解析】解：由题意，对于A，函数在上单调减，所以时，函数有最大值为3；
对于B，函数在上单调增，所以时，函数有最大值为10；
对于C，函数在上单调增，所以时，函数有最大值为16
；
对于D，函数在上单调减，所以时，函数有最大值为0；
故选A．
分别研究函数在上的单调性，从而可确定函数的最大值．
本题考查的重点是函数的最值，解题的关键是确定函数在区间上的单调性，属于基础题．
12.【答案】A
【解析】解：由题意，对任意，，有，
函数在上单调减
函数是偶函数，
故选：A．
确定函数在上单调减，结合函数是偶函数，即可得到结论．
本题考查函数单调性与奇偶性的结合，确定函数的单调性是关键．
13.【答案】1
【解析】解：由集合相等的概念得，解得，经检验成立，
故答案为：1．
利用集合相等，列方程组求出，再检验即可．
考查集合相等，基础题．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
先分别求出集合A和B，由此能求出．
【解答】
解：因为集合，
，
所以．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：由性质7可知，只有当时，才成立，故都错误；
对于，只有当且时，才成立，故错误；
由性质6可知，只有当，时，才成立，故错误；
对于，由得，从而，故错误．
故答案为：．
利用不等式的基本性质判断5个命题的真假即可．
本题考查命题的真假的判断与应用，不等式的基本性质的应用，是基础题．
16.【答案】25
【解析】解：因为，，，
所以当且仅当时取等号，
所以．
故答案为：25．
由条件知，可得，展开后，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值．
本题考查代数式的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用，易错点是容易忽视等号成立的条件
17.【答案】4
【解析】解：函数在上递减，
即有最小，且为．
解得，
故答案为：4．
由函数在上递减，可得最小，解方程可得b．
本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题．
18.【答案】
【解析】解：是定义在上的偶函数，
，，
又，
，
．
故答案为
依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，，且定义域关于原点对称，．
本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数．
19.【答案】5
【解析】解：因为为奇函数，当时，，且，
所以，即，所以，解得．
故答案为：5．
利用函数是奇函数，由，得到，代入表达式即可求解．
本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．
20.【答案】对任何，都有
【解析】解：因为命题“存在，使得”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
可得命题的否定为：对任何，都有．
故答案为：对任何，都有．
利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定．
本题主要考查特称命题的否定，比较基础．
21.【答案】解：要使函数有意义，只需，
即且，
故函数的定义域为且．
要使函数有意义，则且，
解得且．
所以定义域为．
要使函数有意义，则，
解得，且．
故定义域为，．
【解析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．
22.【答案】解：全集，集合，
或
集合，．
全集，
或
或，
或．
【解析】根据已知中，全集，集合，，先求出；，然后结合集合的交集补集的定义即可得到答案．
本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题．
23.【答案】解：函数在上单调递增．
证明：设任意，，满足．
，
，，，．
，即
在上为增函数．
；
．
【解析】函数在上单调递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；
运用在上单调递增，计算即可得到最值．
本题考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于基础题．
24.【答案】解：
当时，
则不等式的解集为：
当时，
则不等式的解集为：
当时，不等式的解集为
【解析】利用十字相乘法，我们可将不等式化为，分，，三种情况分别求出不等式的解集，即可得到答案．
本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，由于a的符号不能确定，故要对a的取值，进行分类讨论，解答时，易忽略的情况，而只讨论两种情况．
25.【答案】解：设每间虎笼长为，宽为，
由题意可知：，即．
，，，当且仅当时取等号．
解方程组可得，．
每间虎笼长，宽3m时，虎笼面积最大．
由题意可知，设钢筋总长度为l，
则，当且仅当时取等号．
解方程组，可得，．
每间虎笼长6m，宽4米时，钢筋总长度最小．
【解析】设长xm，宽ym，则，根据基本不等式求出xy
取得最大值时的条件即可得出答案；
设长xm，宽ym，则，钢筋总长，根据基本不等式得出l取得最小值时的条件即可得出答案．
本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．