【物理】2020届一轮复习人教版正交分解法的应用学案 9页

考点06 正交分解法的应用 ‎1.掌握建立直角坐标系坐标轴的方法 ‎2.能分析两个坐标轴上的力学关系，并能列出相应的力学方程 ‎3.能熟练运用正交分解法分析力的方向（相对运动趋势）、计算力的大小。‎ ‎　　正交分解法是高中物理中矢量运算的重要工具，在力学和运动学中由广泛的应用。在力学中，是在作好受力示意图的基础上，列出力学关系的方程式，进行定量计算的重要环节。由于高中阶段涉及的物理量多数是矢量，若不能掌握这种方法，将会在物理学习过程中造成极大的障碍。熟练掌握正交分解法，应注意以下几点:‎ ‎1.如何建立科学合理的直角坐标系？‎ ‎2.x、y轴上对应力学关系的方程式是什么？‎ ‎3.正交分解法的应用有哪些？‎ ‎（一）建立直角坐标系的方法 ‎　　在高中物理中，多数物体受到的力都是共点力，且都落在同一个平面内，在三维空间中的较少，建立的坐标系时有以下要求：‎ ‎1. 以各个力所在的平面为坐标平面 ‎2. 以研究对象的质心为坐标原点 ‎3. 建立坐标轴 ‎ （1）在静力学中，应以少分解力为原则建立x、y轴 ‎ （2）做直线（沿水平面、斜面、直杆）运动的物体，应以运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴 ‎ （3）在圆周运动中，以径向和垂直于径向建立坐标轴 ‎（二）列出力学关系的方程式 在分析x、y轴上的力学关系时，应结合物体的运动状态 ‎1.若为平衡状态，则所有的力在x轴上的合力为0，所有的力在y轴上的合力也为0，即：ΣFX=0，ΣFy=0‎ ‎2.在直线运动中若为非平衡状态，如果是以运动方向为x轴、垂直于运动方向为y轴，则所有的力在x轴上的合力为ma，所有的力在y轴上的合力为0，即：ΣFX=ma，ΣFy=0‎ ‎（三）正交分解法在力学中的应用 ‎1.分析相对运动趋势：以接触面和垂直于接触面建立直角坐标系，分析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向，该力方向即为物体的运动趋势方向。‎ ‎2.求静摩擦力的大小：利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解 ‎3.求支持力（正压力）的大小：利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式求解 ‎4.求滑动摩擦力的大小 滑动摩擦力的计算方法有两种，为：‎ ‎ （1）利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进行计算；‎ ‎ （2）先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出FN，再利用f滑=μFN进行计算 ‎5.求合力的大小 ‎6.求向心力的大小 ‎ 直角坐标系的建立 题 组 1‎ 例1.（2019·原创经典）下列两幅图中，图1为物体P在光滑斜面上做类平抛运动，图2为火车转弯时的模型图，两幅图中关于如何建立直角坐标系，说法正确的是 图2‎ 图1‎ θ 外 内 A．在图1中，若要分析物体所受的合力，应以P点为坐标原点，以平行于斜面向下和水平向右为坐标轴 B．在图1中，若要分析物体的运动规律，应以P点为坐标原点，以平行于斜面向下和水平向右为坐标轴 C．图2分析向心力时，应以火车质心为坐标原点，以平行于路面和垂直于路面建立坐标系D．图中分析向心力时，应以火车质心为坐标原点，以水平向右和竖直方向建立坐标系 ‎【答案】BD ‎【解析】本题考查正交分解法坐标轴的建立 由于图1中物体所受的重力与支持力在竖直平面内，进行受力分析时，对应的直角坐标系应在竖直平面内，应以物体质心为坐标原点，以沿斜面向下和垂直于斜面建立直角坐标系，A错；进行运动情况的分析时，由于物体运动轨迹在斜面内，对应的直角坐标系也应在斜面内，结合合力的方向，以平行于斜面向下和水平向右为坐标轴，B对；火车转弯时，所受的力在竖直平面，所以对应坐标系也应在竖直平面内，且应以径向和垂直于径向建立坐标系，即以水平向右和竖直方向建立坐标系，D对，C错。‎ ‎ 坐标轴上的力学关系方程 题 组 2‎ 例2（平衡状态）．（2017·浙江省嘉兴市高三一模改编）如图为直升机拖曳扫雷具扫除水雷的演习模拟图。图中直升机正拖着扫雷具沿水平方向匀速飞行，扫雷具的质量为m=20kg，当绳子与竖直方向夹角为θ=37°时，通过力传感器测得的细绳的拉力T=150N，则水对扫雷具的浮力F和阻力f大小为多少？‎ A．μ=0.3 B．μ=0.4 C．μ=0.5 D．μ=0.6‎ ‎【答案】f=90N，F浮=80N ‎【解析】本题考查正交分解法在解决平衡问题中应用 F T f G 该物体的受力示意图如图，并建立下图所示的直角坐标系，由题意，物体处于平衡状态，在x轴：Tsin37°－f=0‎ y轴：Tcos37°＋F浮－mg=0‎ 解得f=90N，F浮=80N 例3（非平衡状态）．（2019·原创经典）如图所示，在倾角θ=37°的斜面上放置一个质量m=1.0kg的木块A，斜面右侧木块B的质量m=1.5kg，AB通过轻质细绳绕过光滑定滑轮相连，图中木块A正以2m/s2的加速度沿斜面加速向上运动，则斜面的动摩擦因素μ为多少？‎ B A θ ‎【答案】μ=0.5‎ ‎【解析】本题考查正交分解法在非平衡问题中应用 对于木块B：mg－T=ma，解得T=12N 对木块A，其受力示意图如下 y x f FN T G 在y轴：FN=mgcos37°‎ 在x轴：T－mgsin37°－μmgcos37°=ma 解得μ=0.5‎ 变式训练．（2018·浙江省东阳中学高一月考改编）装修工人在贴墙纸前，要先将墙面抛光。如图所示，现用与墙面成53°角斜向上的推力作用在抛光物上，使其，已知抛光物的质量m=2kg，抛光物与墙面的动摩擦因素μ=0.5，求：‎ ‎（1）推力F的大小 ‎（2）若物体向上加速运动，加速度的大小a=2m/s2，则推力F的大小又为多少 ‎【答案】μ=0.5‎ ‎【解析】本题考查正交分解法的应用 ‎（1）抛光物的受力示意图如下：‎ y F f G x FN 在x轴：FN=Fcos37°‎ 在y轴：Fsin37°－mg－μFcos37°=0‎ 解得F=100N ‎（2）若a=2m/s2，则在y轴：Fsin37°－mg－μFcos37°=ma，解得F=120N 专题训练6 正交分解法的应用 ‎1.请你根据下列各图，算出物体所受支持力FN的大小。（下图中木块质量均为m，夹角均为θ）‎ F F θ θ F θ θ ‎【答案】（1）FN=mg；（2）FN=mg－Fsinθ；（3）FN=mg＋Fsinθ；（4）FN=mgcosθ；（5）FN=mgcosθ＋Fsinθ ‎2. 如图所示：F1=5 N，F2= 25N，F3=15 N，G=5N，θ=37°。其中重力G在x轴上的分力为 N,G在y轴上的分力为 N；这四个力x轴方向上的分力的合力Fx为________N，在y轴方向的分力的合力Fy为 N，总的合力的大小为 N，合力方向与x轴正方向夹角为 。‎ F1‎ G F3‎ F2‎ x y ‎【答案】0N；5N；；10N；10N；；45°‎ ‎3‎ ‎．如图所示，质量为M的小英坐在质量为m的雪橇上，狗拉着雪橇沿水平地面从静止开始向左移动了一段距离，假定狗对雪橇的拉力恒为F且与水平方向成θ角。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（ ）‎ A．雪橇对小英的作用力大小大于Mg B．雪橇受到的摩擦力f=μ（M＋m）g C．雪橇受到的摩擦力f=Fcosθ D．地面对雪橇的支持力FN=‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题考查正交分解法的应用 雪橇对小英有支持力和摩擦力的作用，两个力的合力大于Mg，A对；‎ 雪橇的受力示意图如下：‎ F压 FN T f G 在y轴：FN＋Fsinθ－（M＋m）g=0，所以FN=（M＋m）g－Fsinθ，f=μ[（M＋m）g－Fsinθ]g，B错,D错；‎ 在x轴：Fcosθ－f=ma，所以 Fcosθ=f＋ma，C错；‎ ‎4．如图所示，在倾角为θ=37°的斜面上，一个质量为m=2.5Kg 的物体在水平推力 F=50N 作用下匀速上滑，g取10m/s2，则物体于斜面之间的动摩擦因数为（ ）‎ A．μ=0.3 B．μ=0.4 C．μ=0.5 D．μ=0.6‎ ‎【答案】 C ‎【解析】本题考查正交分解法在解决平衡问题中应用 该物体的受力示意图如图，并建立下图所示的直角坐标系，由于物体匀速上滑，所以物体在x、y轴上的力学关系为：‎ f FN F G x y y轴：FN－mgcos37°－Fsin37°=0‎ x轴：Fcos37°－mgsin37°－μFN=0‎ 两式联立，可求得μ=0.5，所以选C ‎5．传送带与水平面夹角为37°，传送带以一定的速率沿顺时针方向转动，如图所示.今 在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m=2kg的小物块，它与送带之间的动摩擦因数为0.25，g取10m/s2，则开始时物块的加速度为（ ）‎ A.10m/s2 B.8m/s2 C.6m/s2 D.4m/s2‎ ‎【答案】 B ‎【解析】本题考查正交分解法的应用 该物体的受力示意图如图 y x f FN G y轴：FN－mgcos37°=0‎ x轴：mgsin37°－μmgcos37°=ma 解得a=8m/s2，选B ‎6.（2019·原创经典）如图所示，一个质量为m，电量为q的带电小球A用细线系在倾角为θ的光滑斜面上，在与A球球心等高B处固定有一个电量为Q的带异种电荷小球B，AB相距L，求A球受到的拉力和支持力的大小为多少？‎ B A ‎【答案】 T=KQqcosθ/L2＋mgsinθ；FN=mgcosθ－KQq/cosθL2‎ ‎【解析】本题考查正交分解法的应用 该物体的受力示意图如图，F库=KQq/L2‎ x y F库 T FN G x轴：F库cosθ＋mgsinθ－T=0‎ y轴：：F库cosθ＋FN－mgcosθ=0‎ 解得T=KQqcosθ/L2＋mgsinθ；FN=mgcosθ－KQq/cosθL2‎ ‎7. 如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L＝4 m，取sin 37°＝0.6，试求：‎ ‎(1) 刷子沿天花板向上运动的加速度大小；‎ ‎(2) 工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间 ‎【答案】 ‎ ‎【解析】本题考查正交分解法的应用 ‎（1）该物体的受力示意图如图 FN F f G x y y轴：（F－mg）cosθ－FN=0‎ y轴：（F－mg）sinθ－μ（F－mg）cosθ=ma 解得a=2m/s2‎ ‎（2）由x=v0t＋at2/2解得t=2s ‎