【数学】2018届一轮复习苏教版第83课时空间向量综合应用（2）学案 3页

空间向量（2）‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.理解空间向量概念以及数量积等相关概念，会求法向量及向量所成的角；‎ ‎2.明确线线角、线面角、面面角的范围并会求这些角.‎ ‎【自主练习】 ]‎ ‎1. 若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝______.‎ ‎2.由向量，所确定的平面的一个法向量为 .‎ ‎3.如图，在平行六面体ABCDA1B‎1C1D1中，G为△A1BD的重心，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示为__________‎ ‎4．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，向量＋λ与向量的夹角为120°，则λ的值为 ________．‎ ‎5.如图，正方体ABCDA1B‎1C1D1中，EF为异面直线A1D和AC的公垂线，则直线EF与BD1的位置关系是__________．‎ ‎6. 已知直二面角αlβ，点Aα，AC⊥l，C为垂足，‎ Bβ，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，‎ 则D到平面ABC的距离等于________ ‎ ‎ ‎ 答案：‎ ‎【典型例题】‎ 例1.如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，，为的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值；‎ ‎（3）在上是否存在一点，使平面？‎ 解：（1）证明（2）; （3）存在P为DE的靠近D的四等分点.‎ 例题2. 如图，在直三棱柱中，，AB=AC=a，，点E，F分别在棱，上，且，．设．‎ F E C ‎1‎ B ‎1‎ A ‎1‎ C B A ‎ （1）当=3时，求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（2）当平面⊥平面时，求的值．‎ 解：（1）； （2）.‎ 例题3.如图所示，在棱长为的正方体中，是BC的中点，平面交于点F.‎ ‎(1)指出F在上的位置，并说明理由；‎ ‎(2)求直线与DE所成角的余弦值； ‎ ‎ (3)求直线AD与平面所成角的正弦值．‎ ‎[来源: ]‎ ‎[来源: ]‎ 解：（1） F为A1D1的中点； （2）； （3）.‎ 例题4.四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PA⊥底面ABCD,E是PC上的点,且CE:EP=1:2,‎ ‎(1)在线段AB上是否存在点F,使得EF∥平面PAD?‎ ‎(2)若二面角B-PC-D的大小是1200，求PA的长.‎ 解：（1）存在F为AB上靠近B的一个三等分点；（2）‎