新课标备战高考数学文专题复习22数列等差数列等比数列的基本运算 3页

第22课时：第三章 数列——等差数列、等比数列的基本运算 一．课题：等差数列与等比数列的基本运算 二．教学目标：掌握等差数列和等比数列的定义，通项公式和前项和的公式，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力．‎ 三．教学重点：对等差数列和等比数列的判断，通项公式和前项和的公式的应用．‎ 四．教学过程：‎ ‎（一）主要知识：‎ ‎1．等差数列的概念及其通项公式，等差数列前项和公式；‎ ‎2．等比数列的概念及其通项公式，等比数列前项和公式；‎ ‎3．等差中项和等比中项的概念．‎ ‎（二）主要方法：‎ ‎1．涉及等差（比）数列的基本概念的问题，常用基本量来处理； ‎ ‎2．使用等比数列前项和公式时，必须弄清公比是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；‎ ‎3．若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似．‎ ‎4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求．‎ ‎（三）例题分析：‎ 例1．（1）设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项为 2 ．‎ ‎（2）已知等差数列的公差，且成等比数列，则 ‎．‎ 例2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个书的和是，求这四个数．‎ 解：设这四个数为：，则 解得：或，所以所求的四个数为：；或．‎ 例3．由正数组成的等比数列，若前项之和等于它前项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列的通项公式．‎ 解：当时，得不成立，∴，‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎∴‎ 由①得，代入②得，‎ ‎∴．‎ 说明：用等比数列前项和公式时，一定要注意讨论公比是否为1．‎ 例4．已知等差数列， ‎ ‎（1）在区间上，该数列有多少项？并求它们的和；‎ ‎（2）在区间上，该数列有多少项能被整除？并求它们的和.‎ 解：，‎ ‎（1）由，得，又,‎ ‎∴ 该数列在上有项, 其和．‎ ‎（2）∵，∴要使能被整除，只要能被整除，即 ‎，‎ ‎∴，∴，∴，∴在区间上该数列中能被整除的项共有项即第项，其和．‎