【数学】2020届一轮复习人教B版（文）选修4－5不等式的证明作业 5页

课时作业73　不等式的证明 ‎[基础达标]‎ ‎1．[2018·江苏卷]若x，y，z为实数，且x＋2y＋2z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值．‎ 证明：由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2.‎ 因为x＋2y＋2z＝6，所以x2＋y2＋z2≥4，‎ 当且仅当＝＝时，等号成立，‎ 此时x＝，y＝，z＝，‎ 所以x2＋y2＋z2的最小值为4.‎ ‎2．[2019·云南大理模拟]已知函数f(x)＝|x|＋|x－3|.‎ ‎(1)解关于x的不等式f(x)－5≥x；‎ ‎(2)设m，n∈{y|y＝f(x)}，试比较mn＋4与2(m＋n)的大小．‎ 解析：(1)f(x)＝|x|＋|x－3|＝ f(x)－5≥x，即或 或 解得x≤－或x∈∅或x≥8，‎ 所以不等式的解集为∪[8，＋∞)．‎ ‎(2)由(1)易知f(x)≥3，所以m≥3，n≥3.‎ 由于2(m＋n)－(mn＋4)‎ ‎＝2m－mn＋2n－4＝(m－2)(2－n)‎ 且m≥3，n≥3，所以m－2>0,2－n<0，‎ 即(m－2)(2－n)<0，所以2(m＋n)