2018届二轮复习 函数的图象与性质 课件理（全国通用） 35页

专题二　函数 第 1 讲　函数的图象与性质 - 3 - 热点考题诠释 高考方向解读 1 . (2017 全国 1, 理 5) 函数 f ( x ) 在 ( -∞ , +∞ ) 单调递减 , 且为奇函数 , 若 f (1) =- 1, 则满足 - 1 ≤ f ( x- 2) ≤ 1 的 x 的取值范围是 ( 　　 ) A . [ - 2,2] B . [ - 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 答案 解析 解析 关闭 因为 f ( x ) 为奇函数 , 所以 f ( - 1) =-f (1) = 1, 于是 - 1≤ f ( x- 2)≤1 等价于 f (1)≤ f ( x- 2)≤ f ( - 1) . 又 f ( x ) 在 ( -∞ , +∞ ) 单调递减 , 所以 - 1≤ x- 2≤1, 即 1≤ x ≤3 . 所以 x 的取值范围是 [1,3] . 答案 解析 关闭 D - 4 - 热点考题诠释 高考方向解读 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 5 - 热点考题诠释 高考方向解读 3 . (2017 全国 2, 文 8) 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 2 x- 8) 的单调递增区间是 ( 　　 ) A . ( -∞ , - 2) B . ( -∞ ,1) C . (1, +∞ ) D . (4, +∞ ) 答案 解析 解析 关闭 由题意可知 x 2 - 2 x- 8 > 0, 解得 x<- 2 或 x> 4 . 故定义域为 ( -∞ , - 2) ∪ (4, +∞ ), 易知 t=x 2 - 2 x- 8 在 ( -∞ , - 2) 内单调递减 , 在 (4, +∞ ) 内单调递增 . 因为 y= ln t 在 t ∈ (0, +∞ ) 内单调递增 , 依据复合函数单调性的同增异减原则 , 可得函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (4, +∞ ) . 故选 D . 答案 解析 关闭 D - 6 - 热点考题诠释 高考方向解读 4 . (2017 天津 , 理 6) 已知奇函数 f ( x ) 在 R 上是增函数 , g ( x ) =xf ( x ) . 若 a=g ( - log 2 5 . 1), b=g (2 0 . 8 ), c=g (3), 则 a , b , c 的大小关系为 ( 　　 ) A. a 0 时 , f ( x ) > 0, f' ( x ) > 0 . ∴ 当 x> 0 时 , g' ( x ) =f ( x ) +xf' ( x ) > 0 恒成立 . ∴ g ( x ) 在 (0, +∞ ) 上是增函数 . ∵ 2 < log 2 5 . 1 < 3,1 < 2 0 . 8 < 2, ∴ 2 0 . 8 < log 2 5 . 1 < 3 . 结合函数 g ( x ) 的性质得 b 0) 的图象 , 使它与直线 y=kx- 1( x> 0) 的交点个数为 2 即可 . 当直线 y=kx- 1 与函数 y= ln x 的图象相切时 , 解得 m= 1, k= 1, 可得函数 y= ln x ( x> 0) 的图象过点 (0, - 1) 的切线的斜率为 1 . 结合图象可知 k ∈ (0,1) 时两函数图象有两个交点 . 故选 B . - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法 1 . 作函数图象的基本思想方法大致有三种 :(1) 通过函数图象变换利用已知函数图象作图 ;(2) 对函数解析式进行恒等变换 , 转化成已知方程对应的曲线 ;(3) 通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状 . 2 . 已知函数解析式选择其对应的图象时 , 一般是通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征 , 然后对照图象特征选择正确的图象 . 3 . 研究两函数交点的横坐标或纵坐标之和 , 常利用函数的对称性 , 如中心对称或轴对称 . - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 解析 解析 关闭 当 x= 1 时 , y= 1 + 1 + sin 1 = 2 + sin 1 > 2, 可排除 A,C; 当 x → +∞ 时 , y → +∞ , 可排除 B, 满足条件的只有 D . 故选 D . 答案 解析 关闭 D - 19 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练 4 　 已知函数 y=a+ sin bx ( b> 0 且 b ≠1) 的图象如图所示 , 则函数 y= log b ( x-a ) 的图象可能是 ( 　　 )   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 20 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 例 3 (1) 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数 , 且 f ( x+ 4) =f ( x- 2) . 若当 x ∈ [ - 3,0] 时 , f ( x ) = 6 -x , 则 f (919) = 　　　　　 .   其中所有正确命题的序号是 　　　　　 .   (3) 若函数 f ( x ) =ax 2 + 20 x+ 14( a> 0) 对任意实数 t , 在闭区间 [ t- 1, t+ 1] 上总存在两实数 x 1 , x 2 , 使得 |f ( x 1 ) -f ( x 2 ) | ≥ 8 成立 , 则实数 a 的最小值为 　　　　 .   - 21 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 : (1)6 　 (2) ①②④ 　 (3)8 　 解析 : (1) 由 f ( x+ 4) =f ( x- 2) 知 , f ( x ) 为周期函数 , 其周期 T= 6 . 又 f ( x ) 为偶函数 , 所以 f (919) =f (153 × 6 + 1) =f (1) =f ( - 1) = 6 1 = 6 . (2) 在 f ( x+ 1) =f ( x- 1) 中 , 令 x- 1 =t , 则 f ( t+ 2) =f ( t ), 因此 2 是函数 f ( x ) 的周期 , 故 ① 正确 ; 由于 f ( x ) 是偶函数 , 所以 f ( x- 1) =f (1 -x ), 结合 f ( x+ 1) =f ( x- 1) 得 f (1 +x ) =f (1 -x ), 故函数 f ( x ) 的图象关于直线 x= 1 对称 , 而当 x ∈ [0,1] 时 , - 22 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 23 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法 函数奇偶性和单调性的判定方法 (1) 函数的奇偶性 : 紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化 , 要特别注意 “ 奇函数若在 x= 0 处有定义 , 则一定有 f (0) = 0, 偶函数一定有 f ( |x| ) =f ( x )” 在解题中的应用 . (2) 函数的单调性 : 一是紧扣定义 ; 二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化 . 函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇 , 要注意这些知识的综合运用 . - 24 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练 5 　 已知函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数 , 当 x> 0 时为减函数 , 且 f (2) = 0, 则 { x|f ( x- 2) > 0} = ( 　　 )   A.{ x| 0 4} B.{ x|x< 0 或 x> 4} C.{ x| 0 2} D.{ x| 0 0, 则 f ( x+a ) 的图象是 f ( x ) 的图象向左平移 |a| 个单位 ,B 正确 , 而 D 错误 . 故选 D. 答案 解析 关闭 D - 35 - 1 2 3 4 4 . 已知 f ( x ), g ( x ) 都是偶函数 , 且在 [0, +∞ ) 上单调递增 , 设函数 F ( x ) =f ( x ) +g (1 -x ) -|f ( x ) -g (1 -x ) | , 若 a> 0, 则 ( 　　 ) A. F ( -a ) ≥ F ( a ) 且 F (1 +a ) ≥ F (1 -a ) B. F ( -a ) ≥ F ( a ) 且 F (1 +a ) ≤ F (1 -a ) C. F ( -a ) ≤ F ( a ) 且 F (1 +a ) ≥ F (1 -a ) D. F ( -a ) ≤ F ( a ) 且 F (1 +a ) ≤ F (1 -a ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭