数学人教B版必修4教案：1-3-1 正弦函数的图象和性质5 Word版 5页

正弦函数的图像和性质(第一课时) 一、教学具准备 直尺、圆规、投影仪 二、教学目标 1.了解作正弦函数图像的三种常见方法； 2.掌握五点作图法,并会用此方法作出[0, 2 ] 上的正弦曲线； 3.会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像。 三、教学过程(课件辅助教学) 1.设置情境 引导学生观看 Flash 动画（沙漏实验）：红色漏斗中装有细沙，当它左右摆动时，细沙 漏出，均匀撒在匀速移动的平板上，问：细沙在平板上构成何种曲线？ 引出本节课我们将一起来学习作正弦函数图像的方法. 2.探索研究 (1)通过练习：比较 o125sin 与 o145sin 的大小复习正弦线的概念 前面我们已经学习过三角函数线的概念及作法,请同学们回忆一下什么叫正弦线？什么 叫余弦线？(师画图 1) 设任意角 的终边与单位圆相交于点 ( , )P x y ,过点作 x 轴的 垂线,垂足为M ,则有向线段 MP 叫做角 的正弦线,有向线段OM 叫做角 的余弦线. (2)通过描点法作图发现 ( ,sin ) 3 3 C   不能做出该点的精确位置，如何利用已经学过的 知识来解决此问题？ 在直角坐标系中如何作点 ( ,sin )  由单位圆中的正弦线 知识,我们只要已知一个角 的大小,就能用几何方法作出对应的 正弦值 sin 的大小来,请同学们思考一下,如何用几何方法在直 角坐标系中作出点 ( ,sin ) 3 3 C   ？ 教师引导学生用图 2的方法画出点C . 我们能否借助上面作点C 的方法在直角坐标系中作出正弦函数 sin ,y x x R  的图像 呢？ y O x M P α的终边 图 1 O x M P y π 3 C ）（π 3 π 3， nis O1 图 2 ①用几何方法作 sin , [0, 2 ]y x x   的图像 (边画图边讲解),我们先作 siny x 在[0, 2 ] 上的图像,具体分为如下五个步骤: a.作直角坐标系,并在直角坐标系中 y 轴左侧画单位圆. b.把单位圆分成 12 等份(等份越多,画出的图像越精确).过单位圆上的各分点作 x 轴的 垂线,可 以得到对应于 0, 6  , 3  , 2  ,…, 2 角的正弦线. O A y O1 x B B )( π 2 π 2 3 2ππ 1 1 y nis= x x, ∈ ][ ,20 π c.找横坐标:把 x 轴上从 0 到 2 (2 6.28)   这一段分成 12 等分. d.找纵坐标:将正弦线对应平移,即可指出相应 12 个点. e.连线:用平滑的曲线将 12 个点依次从左到右连接起来,即得 sin , [0, 2 )y x x   的 图像. ②作正弦曲线的 sin ,y x x R  图像. 图为终边相同的角的三角函数值相等,所以函数 sin , [2 , 2( 1) )y x x k k    且 0k  的图像与函数 sin , [0, 2 )y x x   的图像的形状完全一样,只是位置不同,于是我们 只要将函数 sin , [0, 2 )y x x   的图像向左、右平移(每次 2 个单位长度),就可以得到正 弦函数数 sin ,y x x R  的图像,如图. y O x π 2 π 2 3 2ππ 1 1 π 2 5 3π π 2 7 4π y nis= x x, ∈R π 2ππ 2 32ππ 2 5 3ππ 2 74π 正弦函数 sin ,y x x R  的图像叫做正弦曲线. ③五点法作 sin , [0, 2 ]y x x   的简图 师:在作正弦函数 sin , [0, 2 ]y x x   的图像时,我们描述了 12 个点,但其中起关键作 用的是函数 sin , [0, 2 ]y x x   与 x 轴的交点及最高点和最低点这五个点,你能依次它们 的坐标吗？ 生: 3(0,0), ( ,1), ( ,0), ( , 1), (2 ,0) 2 2    师:事实上,只要指出这五个点, sin , [0, 2 ]y x x   的图像的形状就基本确定了,以后 我们常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连结起来,就得到函数的简图,这种作 图的方法称为“五点法”作图. 3.例题分析 例．画出函数 1 sin , [0,2 ]y x x    的简图: 解:(1)按五个关键点列表 x 0 2   3 2  2 sin x 0 1 0 －1 0 1 sin x 1 2 1 0 1 利用五点法作出简图 y O x π 2 π 2 3 2ππ 1 1 y nis= 1+ x x, ∈ ][ ,20 π2 y nis= x x, ∈ ][ ,20 π 师:请说出函数 1 siny x  与 siny x 的图像之间有何联系？ 生:函数 1 sin , [0,2 ]y x x    的图像可由 sin , [0, 2 ]y x x   的图像向上平移 1 个单位 得到. 4、巩固练习：(1)画出函数 ] 2 3, 2 [), 2 sin(   xxy 的简图。 解：按五个关键点列表 x 0 2   3 2  2 2  x 1 0 －1 0 1 ) 2 sin(  x －1 0 1 0 －1 利用五点法作出简图 师: sin , [0, 2 ]y x x   与 ] 2 3, 2 [), 2 sin(   xxy 的图像有何联系？ 生: 函数 1 sin , [0,2 ]y x x    的图像可由 sin , [0, 2 ]y x x   的图像向上平移 1 个单位得到. （2）求满足方程 xx 2 1sin  解的个数。 5、本章小结：（1）如何利用正弦线作正弦函数的图象； （2）掌握用五点法作正弦函数的简图。 6、作业：（1）、阅读本节教材内容 （2）、整理笔记(重点:“五点法”作图) （3）、教材 P39 练习 B 1、2 五、板书设计 课题 1.描点法 2.几何法 作法：（1）作单位园；（2）等分； （3）作正弦线；（4）平移；（5） 4.例题 5、演练反馈 总结提炼 连线 3、.五点法作正弦函数图像