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运用数形结合发现规律
数学广角—数与形8
先计算出结果,再说
一说你发现了什么?1+3=( )4
1+3+5=( ) 9
1+3+5+7=( )16
1+3+5+7+9+…+21=( )100
连续的奇数相加
1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )21 2 3
每列或每行都有2
个小正方形
每列或每行都有3
个小正方形有1个小正方形
观察一下,下面的图和对应的算
式有什么关系?把算式补充完整。
1=( )2 1+3=( )21 2 3
我发现,算式左边的加数是大正方形左上角的小
正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个
数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
1+3+5=( )2
用自己的话说说,你发现的规律是什么?
1=( )2 1+3=( )21 2 31+3+5=( )2
我发现,从1开始的连续奇数的和
正好是这串数个数的平方。
1 3 31 5 31 5 7++++++
2×2 3×3 4×4=
=
=
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
10个连续的奇数相加
= 100
= 9
= 4
= 16
= 32
= 22
= 42
102
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图
中所包含的个数。图形 数
形
结
合算式
图形和算式有什么关系?
同桌交流:说一说你的发现,并用自己的语言解释规律。
只要是1开始,连续的奇数相加,就
能排成每行、每列个数是几的大正
方形,和也就是几的平方。
1+3+5+7=( )
1+3+5+7+9+11+13 =( )
你能利用规律直接写一写吗?
4
7
1+3+5+7+9+11+13+15+17 =9 2
2
2
1
3
5
7
42
9
11
13
52 62 72
15
82
17
92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?
红:
蓝:
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
红色正方形个数形成了1,2,3,4,…的数列,
蓝色正方形个数形成了8,10,12,14,…的数列。
中间每增加1个红色正方形,上下都必须
增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方
形和2个蓝色小正方形。
你能根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= + = 85
1+3+5+7+5+3+1 =( )25
可以看成两部分:1+3+5+7=42
5+3+1= 32
42+ 32 =25
72 62
72 62
下面每个图中最外圈有多少个小正方形?
照这样画下去,第5个
图形最外圈有( )
个小正方形。
40
3 -1= 82 5 -3 = 162 2 7 -5 = 242 2 11 -9 = 402 2
这节课你们都学会了哪些知识?
1.把图形与算式结合起来,是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的
关系,即有几个连续奇数相加,每边小正方形
个数就是几的平方。
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