【数学】2021届一轮复习人教A版函数的概念及其表示作业 3页

第1节 函数的概念及其表示 ‎1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　 )‎ 解析：B　[可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．]‎ ‎2．(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　 )‎ A．y＝x　　　　　　　 B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 解析：D　[函数y＝10lg x的定义域和值域均为(0，＋∞)；函数y＝x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足要求；函数y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)，不满足要求；函数y＝的定义域和值域均为(0，＋∞)，满足要求．故选D.]‎ ‎3．已知f＝＋，则f(x)＝(　　)‎ A．(x＋1)2(x≠1) B．(x－1)2(x≠1)‎ C．x2－x＋1(x≠1) D．x2＋x＋1(x≠1)‎ 解析：C　[f＝＋＝－＋1，令＝t，得f(t)＝t2－t＋1(t≠1)，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．故选C.]‎ ‎4．(2019·嘉兴一模)已知a为实数，设函数f(x)＝则f(‎2a＋2)的值为(　　)‎ A．‎2a B．a C．2 D．a或2‎ 解析：B　[因为函数f(x)＝ 所以f(‎2a＋2)＝log2(‎2a＋2－2)＝a，故选B.]‎ ‎5．已知函数f(x)＝则f(x)的值域是(　　 )‎ A．[1，＋∞) B．[0，＋∞)‎ C．(1，＋∞) D．[0,1)∪(1，＋∞)‎ 解析：B　[由f(x)＝知 当x≤1时，x2≥0；‎ 当x＞1时，x＋－3≥2－3＝4－3＝1，当且仅当x＝，即x＝2时取“＝”．‎ 取并集得f(x)的值域是[0，＋∞)．]‎ ‎6．图中的图象所表示的函数的解析式f(x)＝________.‎ 解析：由图象知每段为线段．‎ 设f(x)＝ax＋b，把(0,0)，和，(2,0)分别代入求解，得 答案：f(x)＝ ‎7．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－‎2f(x＋3)的值域是________．‎ 解析：∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－‎2f(x＋3)≤－2，‎ ‎∴－5≤1－‎2f(x＋3)≤－1，即F(x)的值域为[－5，－1]．‎ 答案： [－5，－1]‎ ‎8．(2019·东莞一模)已知函数f(x)＝ax－b(a＞0)，f(f(x))＝4x－3，则f(2)＝__________.‎ 解析：∵f(x)＝ax－b，‎ ‎∴f(f(x))＝f(ax－b)＝a(ax－b)－b＝a2x－ab－b＝4x－3.‎ ‎∴，且a＞0，∴a＝2，b＝1.‎ ‎∴f(x)＝2x－1，∴f(2)＝2×2－1＝3.‎ 答案：3‎ ‎9．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)解不等式f(x)＞2x＋5.‎ 解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．‎ ‎∵f(0)＝1，∴c＝1.‎ 把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.‎ ‎∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.‎ ‎∴f(x)＝x2－x＋1.‎ ‎(2)由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0，‎ 解得x＞4或x＜－1.‎ 故原不等式解集为{x|x＞4，或x＜－1}．‎ ‎10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ ‎(1)求f(g(2))与g(f(2))；‎ ‎(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式．‎ 解：(1)g(2)＝1，f(g(2))＝f(1)＝0；f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2.‎ ‎(2)当x>0时，f(g(x))＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x；‎ 当x<0时，f(g(x))＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.‎ 所以f(g(x))＝ 同理可得g(f(x))＝