三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 双曲线及其标准方程 文 2页

第65课 双曲线及其标准方程 ‎ ‎1．（2019浦东一模）若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论：‎ ‎ 其中所有正确的结论序号是（ ）‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④‎ ‎【答案】B ‎2．（2019全国高考）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 【答案】C ‎【解析】双曲线的方程为，∴，‎ ‎∵，∴点在双曲线的右支上，‎ 则有，‎ ‎∴，选C．‎ ‎3．已知双曲线的左、右焦点为、，点为左支上一点，且满足，则的面积为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，则 ‎4．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵和是双曲线的两焦点，‎ ‎5.已知双曲线，过能否作直线与双曲线交于、两点，且是线段的中点？‎ ‎【解析】当直线的斜率不存在时，显然不符合题意．‎ ‎ 设直线的方程为，，‎ ‎ 由，得 ‎ ∵直线与双曲线交于、两点，‎ 设,∴，‎ 如果是线段的中点，则 ‎，即，解得，‎ ‎∵与矛盾，‎ ‎∴过不能作直线与双曲线交于、两点，使是线段的中点．‎ ‎6．（2019四川高考）如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为． ‎ ‎（1）求轨迹的方程；‎ ‎（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．‎ ‎【解析】（1）设的坐标为，‎ 当时，直线的斜率不存在；‎ 当时，直线的斜率不存在．‎ 此时，的斜率为，的斜率为.‎ ‎∴，即，‎ ‎∴轨迹为的方程为． ……4分 ‎（2）由，得， (﹡)‎ 而当或为方程（*）的根时，的值为或．‎ ‎∴，且．‎ 设、的坐标分别为,则为方程（*）的两根.‎ 此时,且，‎ ‎∴,且, ‎ ‎∴,且,‎ 综上所述，的取值范围是． ‎