数学冀教版七年级上册教案5-2等式的基本性质 3页

- 1 - 5.2 等式的基本性质 教学目标 【知识与能力】 1.理解并掌握等式的基本性质. 2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解. 3.理解并掌握移项的法则. 【过程与方法】 1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力. 2.初步体验解方程的化归思想. 【情感态度价值观】 1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活. 2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考,勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良 好习惯. 教学重难点 【教学重点】 理解和应用等式的基本性质. 【教学难点】 应用等式的基本性质解简单的一元一次方程. 课前准备 无 教学过程 新课导入 同学们，你们认识天平吗，请看大屏幕，这就是天平，谁来介绍一下天平的是如何工作的， 什么情况下天平是平衡的，观察大屏幕上的天平，说一说你想到的，教师展示课件上天平的 工作原理 自主探究，新知构建 活动 1 等式的基本性质 1.感受等式的基本性质. 游戏一: 如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的砝码,使其仍保持平衡.请 你最少摆出 5 种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理. 通过游戏,我们可认识到什么? 活动提示: (1)天平两端放置同类型的砝码,怎样使天平平衡? (2)天平两端放置不同类型的砝码,怎样使天平平衡? (3)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡? (4)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡? (5)请你思考使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律? - 2 - [设计意图] 天平游戏可以往两端添加等量的砝码,又可以取走等量的砝码.其中蕴含了等 式关于加、减、乘、除的基本性质. 2.总结等式的基本性质. (1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果 a=b,那么 a± c=b±c. (2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于 0),结果仍是等式,即如果 a=b,那么 ac=bc. [处理方式] 根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式. 活动 2 天平的平衡与解方程 如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为 1 g,一个蓝砝码的质量为 x g,请你观 察下面的操作过程,并说出 1 个蓝砝码的质量是多少克. 解释过程(1): 图中的平衡现象,用方程可表示为 3x+1=x+5. 解释过程(2): 方程两边同时减去 1. 方程变为 3x+1 - 1=x+5 - 1,即 3x=x+4. 解释过程(3): 方程两边同时减去 x. 方程变为 3x - x=x+4 - x,即 2x=4. 解释过程(4): - 3 - 方程两边同时除以 2. 方程变为×2x=×4,即 x=2. 思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解? 总结:方程是等式,根据等式的基本性质可以求方程的解. 活动 3 例题讲解 解方程 x+3=8. 解:两边都减去 3,得 x+3 - 3=8 - 3. 所以 x=8 - 3,即 x=5. 在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤: 思考:(1)什么是移项? 在解方程的过程中,等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改 变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项. (2)移项的目的是什么? 移项的目的是为了合并同类项. (3)解方程的过程中,通常怎样移项? 移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边. [知识拓展] (1)方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程. (2)利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数 为 1 的形式,即 x=a 的形式. 课堂总结 理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据,应用时需要把握两点: (1)等式两边变形做到两个“同”,即同加、同减、同乘或同除以,是第一个“同”,另一个是 同一个数(或整式); (2)等式的基本性质2中,当两边同除以某一个数时,此数不能为0,这一点容易忽略,需要特别 注意.