【数学】2018届一轮复习北师大版二项式定理（解析版）学案 6页

母题六 二项式定理 ‎ 【母题原题1】【2017新课标1，理6】展开式中的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35‎ ‎ 【答案】C ‎ 【考点】二项式定理 ‎ 【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的不同.‎ ‎ 【母题原题2】【2016新课标1，理14】的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案）‎ ‎ 【答案】‎ ‎ 【解析】 ‎ 试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.‎ ‎ 【考点】二项式定理 ‎ 【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.‎ ‎ 【母题原题3】【2015新课标1，理11】的展开式中，的系数为( )‎ ‎（A）10 （B）20 （C）30 （D）60‎ ‎ 【答案】C ‎ 【考点】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.‎ ‎ 【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.‎ ‎ 【命题意图】本类题主要考查二项式定理及其应用，意在考查学生的逻辑推理能力和基本计算能力.‎ ‎ 【命题规律】高考对二项式定理的考查主要考查利用二项展开式的通项求展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等，同时考查赋值法与整体法的应用，题型多以选择题、填空题的形式考查. ‎ ‎【答题模板】解答本类题目，以2017年高考题为例，一般考虑如下三步：‎ ‎ 第一步：首先求出二项展开式的通项 因为；‎ 第二步：根据已知求出展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数 展开式中含的项为，展开式中含的项为 第三步：得出结论 前系数为 ‎【方法总结】‎ ‎ 1．熟记二项式定理及通项 ‎(1)定理 公式叫做二项式定理．‎ ‎(2)通项 为展开式的第项．‎ ‎2．活用二项式系数的性质 ‎(1)对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即.‎ ‎(2)增减性与最大值：二项式系数，当时，二项式系数是递增的；当时，二项式系数是递减的．‎ 当是偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值．‎ 当是奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．‎ ‎(3)各二项式系数的和 的展开式的各个 二项式系数的和等于，即.‎ 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即.‎ ‎3．求展开式系数最大项：如求的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为，且第项系数最大，应用从而解出来，即得．‎ ‎4.“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如、的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可．‎ ‎5．若，则:‎ 展开式中各项系数之和为，‎ 奇数项系数之和为，‎ 偶数项系数之和为.‎ ‎6.某一项的系数是指该项中字母前面的常数值(包括 正负符号)，它与的取值有关，而二项式系数与的取值无关．‎ ‎1.【2017安徽阜阳二模】的展开式的常数项是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 【答案】D ‎ ‎ ‎2. 【2017山西三区八校二模】若,且,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 【答案】B ‎ 【解析】,故选B.‎ ‎3.【2017陕西咸阳二模】设，则展开式的常数项为（ ）‎ A. -20 B. 20 C. -160 D. 160‎ ‎ 【答案】D ‎ 【解析】 所以展开式的通项为令展开式的常数项为选D ‎4.【2017河北石家庄二中三模】是展开式的常数项为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 【答案】B ‎ ‎ ‎5.【2017河北衡水中学押题卷】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（ ）‎ A. 4 B. 8 C. 12 D. 16‎ ‎ 【答案】B ‎ 【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则 ，‎ 二项式 展开式的通项公式为： ，‎ 由题意有： ，整理可得： .本题选择D选项.‎ ‎6.【2017河北衡水三模】的展开式中各项系数的和为16，则展开式中 项的系数为（ ）‎ A. B. C. 57 D. 33‎ ‎ 【答案】A ‎ 【解析】由题意得 ,所以展开式中 项的系数为 ,选A.‎ ‎7．【2017河北保定一模】的展开式中，记项的系数为，则 A. 9 B. 16 C. 18 D. 24‎ ‎ 【答案】D ‎8．【2017安徽马鞍山二模】的展开式中的系数为____．（用数字填写答案）‎ ‎ 【答案】14‎ ‎ 【解析】的展开式中的系数为 ,故答案为 .‎ ‎9．【2017重庆二 诊】在的展开式中的系数为320，则实数__________．‎ ‎ 【答案】‎ ‎ 【解析】因为展开式的通项公式，令 ‎，则，即，应填答案。‎ ‎10.【2017河北唐山二模】展开式中，含项的系数是__________．‎ ‎ 【答案】49‎ ‎ ‎ ‎ ‎