【物理】2018届一轮复习人教版第4章突破全国卷3天体运动规律问题学案 4页

天体运动问题是牛顿运动定律、匀速圆周运动规律及万有引力定律的综合应用，由于天体运动贴近科技前沿，且蕴含丰富的物理知识，因此是高考命题的热点．近几年在全国卷中都有题目进行考查，2016年全国甲、乙、丙三卷中都有涉及天体运动的题目．预计高考可能会结合我国最新航天成果考查卫星运动中基本参量的求解和比较以及变轨等问题．‎ ‎【重难解读】‎ 本部分要重点理解解决天体运动的两条基本思路，天体质量和密度的计算方法，卫星运行参量的求解及比较等．其中卫星变轨问题和双星系统模型是天体运动中的难点．‎ ‎【典题例证】‎ ‎　‎2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在‎2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验．“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴．“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接．下列描述正确的是(　　)‎ A．“神舟十一号”在变轨过程中机械能不变 B．可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接 C．“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大 D．“神舟十一号”在椭圆轨道上运行的周期与“天宫二号”运行周期相等 ‎[解析]　“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，A选项错误；若飞船在进入圆轨道Ⅲ后再加速，则将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项B错误；飞船轨道越低，速率越大，轨道Ⅱ比轨道Ⅲ的平均高度低，因此平均速率要大，选项C正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道Ⅱ上的运行周期比圆轨道Ⅲ上的运行周期要小，D项错误．‎ ‎[答案]　C 题目涉及飞船变轨的机械能、速度和周期等，以考查学生对人造天体运动原理的理解、天体运动规律的掌握及综合分析能力．在轨飞行的人造天体，加速后轨道半径增大，机械能增加，平均速率减小，减速后则相反，轨道半径减小，机械能减小，平均速率增大．　 ‎ ‎【突破训练】‎ ‎1．中国月球探测工程首席科学家欧阳自远在第22届国际天文馆学会大会上透露，我国即将开展深空探测，计划将在2020年实现火星的着陆巡视，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈所用时间为t，已知地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.仅利用以上数据，可以计算出的物理量有(　　)‎ A．火星的质量 B．火星的密度 C．火星探测器的质量 D．火星表面的重力加速度 解析：选B.由题意可知火星探测器绕火星表面运行的周期T＝，由GM＝gR2和G＝mr，可得火星的质量为M火＝，由于火星半径未知，所以火星质量不可求，故选项A错误；由M火＝ρ·πr3及火星质量表达式可得ρ＝，则密度可求出，选项B正确；天体运动问题中，在一定条件下只能计算出中心天体的质量(本题中无法求出)，不能计算出环绕天体的质量，故选项C错误；根据g火＝a＝r＝，由于火星半径未知，所以火星表面重力加速度不可求，选项D错误．‎ ‎2．(高考全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)‎ A.　　　　　 B． C. D． 解析：选B.在地球两极重力等于万有引力，即有mg0＝G＝πρmGR，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即mg＋mR＝G＝πρmGR，联立解得：ρ＝，B项正确．‎ ‎3．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2.已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则(　　)‎ A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为 B．地球的质量与月球的质量之比为 C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为 D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 解析：选D.质量与引力无关，故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1∶1，A错误；重力加速度g＝，故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G1∶G2，C错误；根据g＝，有M＝，故地球的质量与月球的质量之比为＝，B错误；因第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，且v＝，故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为＝，D正确．‎ ‎4．(2015·高考福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝()2 D．＝()2‎ 解析：选A.对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝ .所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确．‎ ‎5. 2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是(　　)‎ A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1‎ B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1‎ C．双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2‎ D．双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2‎ 解析：选B.双黑洞绕连线上的某点做匀速圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，‎ 设双黑洞间的距离为L，由G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1，选项B正确；双黑洞的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项C错误；双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项D错误．‎ ‎6．在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：‎ ‎(1)双星的轨道半径；‎ ‎(2)双星的运行周期；‎ ‎(3)双星的线速度的大小．‎ 解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，如图所示，所以具有周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同的特点．‎ ‎(1)由于两星受到的向心力相等，‎ 则M1ω2R1＝M2ω2R2，L＝R1＋R2.‎ 由此得：R1＝L，R2＝L.‎ ‎(2)由万有引力提供向心力得 G＝M1R1＝M2R2.‎ 所以，周期为T＝2πL .‎ ‎(3)线速度v1＝＝M2，‎ v2＝＝M1.‎ 答案：(1)R1＝L　R2＝L ‎(2)2πL ‎(3)v1＝M2　v2＝M1