【物理】2019届一轮复习人教版运动学图像学案 14页

专题四 运动学图像（精讲） 物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函 数关系，这也是物理中常用的一种方法。 对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。 一、三种常见的运动学图像 1．位移—时间（x−t）图象 （1）图线的物理意义：x−t 图象描述做直线运动物体的位移随时间变化的规律。但并不表示物体的运 动轨迹，不能认为乙图线表示物体做曲线运动。 位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个 方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。 （2）三种 x−t 图象的特例 ①匀速直线运动的 x−t 图象是一条倾斜的直线，如图中图线甲； ②匀变速直线运动的 x−t 图象是一条抛物线，如图线乙。 ③若 x−t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。　　 （3）图象反映的信息 ①⑦从图像上可判断运动性质。 ②从图像上可判断运动方向。 ③从图象中可知道某一时刻物体的位置；还可知道物体在任意一段时间内的位移或发生某一段位移所 用的时间。直线是否过原点，取决于开始计时的位置是否作为位移的起始点。 ④可从图像上求速度：图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方 向，是与选定的正方向相同还是相反。 ⑤在同一位移图象中，可以比较两物体运动快慢。两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的 位置，即两个物体在该时刻相遇。 ⑥在位移图象中，图线在 x 轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移），在 t 轴上的 截距表示计时一段时间后物体才开始运动。 （4）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的 两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。 【题 1】如图所示位移图象，分别表示三个物体同时、同地、相向出发沿同一直线做直线运动的规律。 试分析三个物体的运动情况。并回答： （1）从 0 t0 时刻三个物体发生的位移是否相同?经过的路程是否相同? （2）在 t1 时刻三个物体谁离出发点最远? 【答案】（1）相同，相同（2）③离出发点最远 【题 2】A、B 两质点在同一直线上运动，t＝0 时刻，两质点从同一地点运动的 x−t 图象如图所示，则 下列说法正确的是 A．A 质点以 20 m/s 的速度匀速运动 B．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动 C．经过 4 s，B 质点的位移大于 A 质点的位移 D．在图示的运动过程中，A、B 两质点之间的距离在 0 4 s 内某一时刻达到最大 【答案】B 【解析】x－t 图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由 x－t 图象可知，A 质点沿正方向做匀速直线运动，其速度 v＝ x t＝ 40 4 m/s＝10 m/s，A 错误；B 质点最初 4 s 沿正方向做减速运 动，4 8 s 沿负方向做加速运动，B 正确；4 s 末，A、B 两质点到达同一位置，两质点相遇，C 错误；0 4 s 内，A、B 间的距离先增大后减小，4 s 末 A、B 相遇，之后 B 质点反向运动，两质点间的距离继续增大，显 然 D 错误。 【题 3】甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们位移—时间（x－t）图象如图，由图 象可以看出在 0 4 s 内 A．甲、乙两物体始终同向运动 B．第 4 s 末时，甲、乙两物体间的距离最大 C．甲的平均速度等于乙的平均速度 D．乙物体一直做匀加速直线运动 【答案】C 2．速度—时间（v−t）图象 （1）图线的物理意义：速度图象描述做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。v−t 图像是直线还 是曲线，所描述的运动情况都是直线运动，速度图象也不表示物体的运动轨迹。 （2）三种 v−t 图象的特例 ①匀速直线运动的 v−t 图象是与横轴平行的直线，如图中图线甲。 ②匀变速直线运动的 v−t 图象是一条倾斜的直线，如图线乙。 ③若 v−t 图象是曲线，如图，不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动。图线丙表示物体的加 速度逐渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小。 （3）图象反映的信息 ①从图像上可判断运动性质。 ②从图像上可判断运动方向。由 v>0（t 轴上方）或 v<0（t 轴下方）可以确定物体的运动方向与选定 的正方向相同或者相反。 ③从图象中可知道某一时刻物体的速度（初、末速度等）；还可知道物体在任意一段时间内的速度变化 量或发生某一变化所用的时间。 ④可从图像上求加速度：图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小，斜率越大，表示加速 度越大。斜率的正负表示加速度的方向，是与选定的正方向相同还是相反。 ⑤在同一速度图象中，两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的速度。 ⑥可以利用速度图象求出一段时间内物体发生的位移。 图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移大小。若此“面积”在时间轴的上方，表示这段 时间内位移的方向为正方向，若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内位移的方向为负方向。 ⑦在速度图象中，图线在 v 轴上的截距表示物体在开始计时时刻的速度（即初速度），在 t 轴上的截距 表示计时后经过一段时间物体的速度变为 0。 【题 4】如图，为某物体做直线运动的 v－t 图象，由此可知 A．前 1 s 内物体的位移大小为 1 m B．第 2 s 末物体的瞬时速度大小为 2 m/s C．前 3 s 内物体的加速度大小为 3 m/s2 D．前 3 s 内物体做匀变速直线运动 【答案】A 【题 5】（多选）一质点在外力作用下做直线运动，其速度v 随时间 t 变化的图象如图所示。在图中标出的 时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有 A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 【答案】AC 【题 6】质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点 A．在第 1 秒末速度方向发生了改变 B．在第 2 秒末加速度方向发生了改变 C．在前 2 秒内发生的位移为零 D．第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同 【答案】D 【解析】由题图可知 0 2 s 内，速度为正，运动方向未改变，2 s 末时，位移最大，v－t 图线斜率表示 加速度，1 3 s 图线斜率未改变，故第 2 s 末加速度方向没有变化，A、B、C 错误；由 v－t 图线与时间轴所 围“面积”表示位移知，第 3 s 末和第 5 s 末质点位置相同，D 正确。 3．位置坐标图象 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。 【题 7】（多选）如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是 A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队的位移相等 C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 【答案】AB 二、图象问题的解题思想 1．位移－时间图象与速度－时间图象的比较 x−t 图象 v−t 图象 ①表示做匀速直线运动，斜率表示速度 ①表示做匀加速直线运动，斜率表示加速度 ②表示物体静止 ②表示做匀速直线运动运动 ③表示物体静止 ③表示物体静止 ④表示物体自 x0 位置向负方向做匀速直线运动 ④表示以 v0 初速度向正方向做匀减速直线运动 ⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻相遇的位置 ⑤交点纵坐标表示此时速度相同，不一定相遇 ⑥表示 t1 时刻的位移 x1 ⑥表示 t1 时刻物体的速度 v1 ⑦与④平行，表示速度相同 ⑦与④平行，表示加速度相同 2．运用图象解题的能力 （1）读图：获取图像信息。 ①确认横坐标、纵坐标对应的物理量；②观察图像的走势，获取斜率、截距、面积、交点、转折点、 渐近线等集合元素。 （2）应用运动图象解题“六看” ①看“轴”：x−t 图象纵轴表示位移； v−t 图象纵轴表示速度。 ②看“线”：x−t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动； v−t 图象纵轴上倾斜直线表示匀变速直线运动。 ③看“斜率”：x−t 图象上斜率表示速度； v−t 图象上斜率表示加速度。 ④看“面积”：v−t 图象上图线和时间轴围成的“面积”表示位移 ⑤看“纵截距”x−t 图象表示初位置； v−t 图象表示初速度。 ⑥看“特殊点”：拐点，转折点——一般表示从一种运动变为另一种运动。交点，在 x−t 图象上表示 相遇；在 v−t 图象上表示速度相等。 （3）数形结合：根据运动性质和图像信息，选择物理规律建立函数关系。 （4）分析求解：根据建立的数、形关系，分析图像几何元素（如面积）的物理意义并解题，必要时再 读图拓展解题思路。 （3）作图和用图：依据物体的运动状态、运动过程所遵循的物理规律，作出与之对应的运动图像来研 究和处理问题。 3．构图原则与技巧 （1）物理量涵盖原则：建立图像时尽可能全面地涵盖所研究问题的物理量。 （2）函数关系直观原则及处理技巧 ①线性函数优先，其能直观地反映物理量之间的关系，有利于分析和判断。 ②当所作图线为曲线时，可以尝试将两个坐标中的一个用倒数表示，化曲线为直线，但这不是必须的。 4．四类常考运动图像题型 题型一　通过图像分析物体的运动规律　 解决这类问题的关键是，通过分析图像，判断物体的速度、位移和加速度如何变化，由此构建物体运 动的情景。 【题 8】如图所示的位移—时间（x −t）图像和速度—时间（v −t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、 丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是 A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0 t1 时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0 t2 时间内，丙、丁两车在 t2 时刻相距最远 D．0 t2 时间内，丙、丁两车的平均速度相等 【答案】C 题型二　根据题目情景选择运动图像　 解决这类问题时，首先要将题目给出的情景分析透彻，然后根据情景分析图像中物理量之间的关系， 或者直接将图像与题目所描述的情景相对照，看是否吻合进行判断。 【题 9】小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中，加速度 a、速度 v、位 移 x 随时间变化的图像，如图所示。若该物体在 t＝0 时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的 图像是 【答案】C 【解析】选项 A 所描述的运动在 0 2 s 内，位移先增大再减小，知运动的方向发生改变，故 A 错误；选 项 B 所描述的运动在 0 2 s 内速度为正值，向正方向运动，在 2 4 s 内速度为负值，向负方向运动，运动方 向发生改变，故 B 错误；对于选项 C,0 1 s 内加速度不变，做匀加速直线运动，1 2 s 内加速度方向改变， 大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s 末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，故 C 正确；对于 选项 D，在 0 1 s 内，向正方向做匀加速直线运动，1 2 s 内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减 速直线运动，2 s 末速度为零，2 3 s 内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，故 D 错误。 题型 3　根据一种图像判断另一种图像 解决这类问题的一般流程：分析已知图像→构建运动情景和运动规律→判断运动图像。 【题 10】质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，下图中表示质点加速度—时间图像正确的是 【答案】B 题型 4　通过描绘图像巧解物理问题 【题 11】如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心 O 点的水 平线。已知一小球从 M 点出发，初速率为 v0，沿管道 MPN 运动，到 N 点的速率为 v1，所需时间为 t1；若该 小球仍由 M 点以初速率 v0 出发，而沿管道 MQN 运动，到 N 点的速率为 v2，所需时间为 t2。则 A．v1＝v2 ，t1＞t2　　　　　 　B．v1＜v2，t1＞t2 C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2 【答案】A 三、利用图象法求解追及相遇问题 1．基本思路 （1）审题审图，确定追及或相遇类型； （2）利用 v－t 图象分析这类问题的要点： ①由斜率分析、计算加速度。 ②由“面积”求位移。 ③由运动性质和“相对位移”变化（看图线走势）判断相遇（或距离最大）时刻。 （3）确定 v、x、t 图象三个关系。在追及问题中，一般根据两物体的运动情况，画出运动物体的位移 -时间图像或者速度-时间图像，然后根据它们的运动关系解题。 （4）应把握的三个环节 ①画图：定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间逐一描图。 ②转换图：从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换，如将 x－t 图象转换成 v－t 图象等。 ③用图：利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题。 2．v−t 图象上表示追及问题 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ①t= t 0 以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t = t 0 时，两物体相距最远为 x0+Δx 匀速追匀减速 匀加速追 匀减速 ③t = t 0 以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 匀减速追 匀速 匀速追匀 加速 匀减速追 匀加速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小， 当两物体速度。相等时，即 t = t 0 时刻： ①若 Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次， 这也是避免相撞的临界条件 ②若 Δxx0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1=x0，两 物体第一次相遇，则 t2 时刻两物体第二次相遇 说明： ①表中的 Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0 是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2−t0=t0−t1； ④v1 是前面物体的速度，v2 是后面物体的速度。 【题 12】两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为 v0，若前车突然以恒定的加 速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为 s， 若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为  A．s B．2s C．3s D．4s 【答案】B 【题 13】（多选）a、b 两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的 v－t 图象如图，在 t＝0 时刻， b 车在 a 车前方 x0 处，在 0 t1 时间内，a 车的位移为 x，则 A．若 a、b 在 t1 时刻相遇，则 x0＝ 2 3x B．若 a、b 在 t1 2 时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1 C．若 a、b 在 t1 2 时刻相遇，则 x0＝ 1 2x D．若 a、b 在 t1 时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1 【答案】AC 【解析】由图可知，a 车的初速度等于 2v，在 t1 时间内，a 车的位移为 x，则 b 车的位移为 1 3x，若 a、 b 在 t1 时刻相遇，则 x0＝x－ 1 3x＝ 2 3x，A 选项正确；若 a、b 在 t1 2 时刻相遇，如图所示，x0 等于阴影部分对应 的距离，由几何关系可知 x0＝ 1 2x，由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为 3 2t1，C 选项正确，B 选项 错误；若 a、b 在 t1 时刻相遇，则 t1 时刻后 vb>va，两车不能再次相遇，D 选项错误。 【题 14】（多选）如图所示，直线a 和曲线 b 分别是平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位移—时间（x－ t）图象。由图可知 A．在时刻 t1，b 车追上 a 车 B．在时刻 t2，a 车的加速度小于 b 车的加速度 C．在 t1 到 t2 这段时间内，a 和 b 两车的路程相等 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减小后增加 【答案】ABD 五、非常规图象 1．几种图象的理解 （1）a－t 图象：由 v＝v0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量 Δv，如图甲； ①物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律。 ②图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率。 ③包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量。 （2）a－x 图象：由 v2－v02＝2ax 可知图象与横轴所围面积表示 v2－v02 2 ，如图乙； （3） x t－t 图象：由 x＝v0t＋ 1 2at2 可得 x t＝v0＋ 1 2at，图象的斜率为 1 2a，如图丙所示。 （4）v2－x 图象：由 v2－v02＝2ax 可知 v2＝v02＋2ax，图象斜率为 2a。 （5）v－x 图象：由 v2－v02＝2ax 可得 v＝ v02＋2ax，图象为曲线。 2．解题技巧 图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关 系，来分析图象的意义。 【题 15】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球 的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度 v 和位置 x 的关系图象中，能描述该过程的是 【答案】A 【题 16】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通 法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时（假设做匀减速直线运动）的 v2－x 图象（v 为货车的 速度，x 为制动距离），其中图线 1 为满载时符合安全要求的制动图象，图线 2 为严重超载时的制动图象。 某路段限速 72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严 重超载并以 54 km/h 的速度行驶。通过计算求解： （1）驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求； （2）若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为 1 s，则该型号货车满载时以 72 km/h 速度 正常行驶的跟车距离至少应为多远？ 【答案】（1）设该型号货车严重超载时以 54 km/h（15 m/s）的速度减速，制动距离 x2＝ v0′2 2a2 ＝ 152 2 × 2.5 m＝45 m>x1，制动时间为 t2＝ v0′ a2 ＝ 15 2.5 s＝6 s>t1；所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的 货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。 （2）跟车距离 x＝60 m。 设该型号货车严重超载时以 54 km/h（15 m/s）的速度减速，制动距离 x2＝ v0′2 2a2 ＝ 152 2 × 2.5 m＝45 m>x1，制动时间为 t2＝ v0′ a2 ＝ 15 2.5 s＝6 s>t1；所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制 动距离均不符合安全要求。 （2）货车在反应时间内做匀速直线运动 x3＝v0t3＝20×1 m＝20 m，跟车距离 x＝ v 2a1＋x3＝40 m＋20 m ＝60 m。