河北省保定市2021届新高考模拟化学试题(校模拟卷)含解析 10页

河北省保定市 2021 届新高考模拟化学试题（校模拟卷） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．若 2 3 4 5 5 0 1 2 3 4 5(2 1) (2 1) (2 1) (2 1) (2 1)a a x a x a x a x a x x ，则 2a 的值为（ ） A． 5 4 B． 5 8 C． 5 16 D． 5 32 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据 5 51 [(2 1) 1] 32 x x ，再根据二项式的通项公式进行求解即可 . 【详解】 因为 5 51 [(2 1) 1] 32 x x ，所以二项式 5[(2 1) 1]x 的展开式的通项公式为： 5 5 1 5 5(2 1) 1 (2 1)r r r r r rT C x C x ，令 3r ，所以 2 2 3 5 (2 1)T C x ，因此有 3 2 2 5 5 1 1 1 5 4 5 32 32 32 2 16 C Ca . 故选： C 【点睛】 本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力 2．已知向量 ar ， b r 满足 4ar ， b r 在 ar 上投影为 2 ，则 3a b rr 的最小值为 ( ) A． 12 B．10 C． 10 D． 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据 b r 在 ar 上投影为 2 ，以及 cos , 1,0a b rr ，可得 min 2b r ；再对所求模长进行平方运算，可将 问题转化为模长和夹角运算，代入 min b r 即可求得 min 3a b rr . 【详解】 b r 在 ar 上投影为 2，即 cos , 2b a b r rr 0b r Q cos , 0a b rr 又 cos , 1,0a b rr min 2b r 2 2 222 23 6 9 6 cos , 9 9 64a b a a b b a a b a b b b r r r r r r rr r r r r r min 3 9 4 64 10a b rr 本题正确选项： B 【点睛】 本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得 结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到 b r 的最小值 . 3．数列 na 满足： 2 1n n na a a ， 1 1a ， 2 2a ， nS 为其前 n 项和，则 2019S （ ） A． 0 B．1 C．3 D． 4 【答案】 D 【解析】 【分析】 用 1n 去换 2 1n n na a a 中的 n，得 3 1 2n n na a a ，相加即可找到数列 na 的周期，再利用 2019S 6 1 2 3336S a a a 计算 . 【详解】 由已知， 2 1n n na a a ①，所以 3 1 2n n na a a ②，① +②，得 3n na a ， 从而 6n na a ，数列是以 6 为周期的周期数列，且前 6 项分别为 1，2，1， -1， -2，-1，所以 6 0S ， 2019 1 2 6 1 2 3336( ) 0 1 2 1 4S a a a a a aL . 故选： D. 【点睛】 本题考查周期数列的应用， 在求 2019S 时， 先算出一个周期的和即 6S ，再将 2019S 表示成 6 1 2 3336S a a a 即可，本题是一道中档题 . 4．函数 ( ) sin ( 0)f x x 的图象向右平移 12 个单位得到函数 ( )y g x 的图象，并且函数 ( )g x 在区 间 [ , ] 6 3 上单调递增，在区间 [ , ] 3 2 上单调递减，则实数 的值为（ ） A． 7 4 B． 3 2 C．2 D． 5 4 【答案】 C 【解析】 由函数 sin ( 0)f x x 的图象向右平移 12 个单位得到 [ ] 12 12 g x sin x sin x（ ） （ ） （ ）， 函数 g x 在区间 , 6 3 上单调递增，在区间 , 3 2 上单调递减， 可得 3 x 时， g x 取得最大值， 即 2 3 12 2 k（ ） ，k Z ， 0 ，当 0k 时，解得 2 ，故选 C. 点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换 “左加右减， 上加下减 ”的规律求解出 g x ，根据函数 g x 在区间 , 6 3 上单调递增，在区间 , 3 2 上单调递减 可得 3 x 时， g x 取得最大值，求解可得实数 的值 . 5．已知函数 ( )f x 是定义在 R上的偶函数，且在 (0, ) 上单调递增，则（ ） A． 0.6 3( 3) log 13 2f f f B． 0.6 3( 3) 2 log 13f f f C． 0.6 32 log 13 ( 3)f f f D． 0.6 32 ( 3) log 13f f f 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的奇偶性可得 3 3f f ， 3 3log 13 log 13f f ，又由 0.6 3 32 2 log 13 log 27 3，结合函数的单调性分析可得答案． 【详解】 根据题意，函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，则 3 3f f ， 3 3log 13 log 13f f ， 有 0.6 3 32 2 log 13 log 27 3 ， 又由 f x 在 0, 上单调递增，则有 0.6 32 log 13 3f f f ，故选 C. 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题． 6．设函数 2 1ln 1 1 f x x x ，则使得 1f x f 成立的 x 的取值范围是（ ）． A． 1, B． , 1 1,U C． 1,1 D． 1,0 0,1U 【答案】 B 【解析】 【分析】 由奇偶性定义可判断出 f x 为偶函数， 由单调性的性质可知 f x 在 0, 上单调递增， 由此知 f x 在 ,0 上单调递减，从而将所求不等式化为 1x ，解绝对值不等式求得结果 . 【详解】 由题意知： f x 定义域为 R， 2 2 1 1ln 1 ln 1 11 f x x x f x xx Q ， f x 为偶函数， 当 0x 时， 2 1ln 1 1 f x x x ， ln 1y xQ 在 0, 上单调递增， 2 1 1 y x 在 0, 上单调递减， f x 在 0, 上单调递增，则 f x 在 ,0 上单调递减， 由 1f x f 得： 1x ，解得： 1x 或 1x ， x 的取值范围为 , 1 1,U . 故选： B . 【点睛】 本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调 性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式 . 7．从集合 3, 2, 1,1,2,3,4 中随机选取一个数记为 m ，从集合 2, 1,2,3,4 中随机选取一个数记为 n ，则在方程 2 2 1x y m n 表示双曲线的条件下，方程 2 2 1x y m n 表示焦点在 y 轴上的双曲线的概率为 （ ） A． 9 17 B． 8 17 C． 17 35 D． 9 35 【答案】 A 【解析】 【分析】 设事件 A 为 “方程 2 2 1x y m n 表示双曲线 ”，事件 B 为“方程 2 2 1x y m n 表示焦点在 y 轴上的双曲线 ”，分 别计算出 ( ), ( )P A P AB ，再利用公式 ( )( / ) ( ) P ABP B A P A 计算即可 . 【详解】 设事件 A 为 “方程 2 2 1x y m n 表示双曲线 ”，事件 B 为“方程 2 2 1x y m n 表示焦点在 y 轴上 的双曲线 ”，由题意， 3 3 4 2 17( ) 7 5 35 P A ， 3 3 9( ) 7 5 35 P AB ，则所求的概率为 ( ) 9( / ) ( ) 17 P ABP B A P A . 故选： A. 【点睛】 本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题 . 8．三棱锥 S ABC 的各个顶点都在求 O 的表面上， 且 ABC 是等边三角形， SA 底面 ABC ， 4SA ， 6AB ，若点 D 在线段 SA上，且 2AD SD，则过点 D 的平面截球 O 所得截面的最小面积为（ ） A． 3 B． 4 C． 8 D． 13 【答案】 A 【解析】 【分析】 由题意画出图形，求出三棱锥 S-ABC 的外接球的半径，再求出外接球球心到 D 的距离，利用勾股定理求 得过点 D 的平面截球 O 所得截面圆的最小半径，则答案可求 . 【详解】 如图，设三角形 ABC 外接圆的圆心为 G，则外接圆半径 AG= 2 3 3 2 3 3 , 设三棱锥 S-ABC 的外接球的球心为 O ，则外接球的半径 R= 2 22 3 2 4 取 SA 中点 E，由 SA=4， AD=3SD ，得 DE=1, 所以 OD= 2 22 3 1 13 . 则过点 D 的平面截球 O 所得截面圆的最小半径为 224 13 3 所以过点 D 的平面截球 O 所得截面的最小面积为 2 3 3 故选： A 【点睛】 本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题 . 9．已知双曲线 2 2 2 2 1x y a b （ 0a＞ ， 0b ）的左、右焦点分别为 E F， ，以 OF （ O 为坐标原点）为直 径的圆 C 交双曲线于 A B、 两点，若直线 AE 与圆 C 相切，则该双曲线的离心率为（ ） A． 2 3 6 2 B． 2 2 2 6 C． 3 2 2 6 2 D． 3 2 6 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 连接 CA AF， ，可得 3 2 cEC ，在 ACFV 中，由余弦定理得 AF ，结合双曲线的定义，即得解 . 【详解】 连接 CA AF， ， 则 2 cOC CA CF ， OE c ， 所以 3 2 cEC ， | | 2 cFC 在 Rt EACV 中， 2AE c ， 1cos 3 ACE ， 故 1cos cos 3 ACF ACE 在 ACFV 中，由余弦定理 2 2 2 2 cosAF CA CF CA CF ACF 可得 6 3 AF c＝ . 根据双曲线的定义，得 62 2 3 c c a ， 所以双曲线的离心率 2 6 3 2 6 26 3 2 62 3 ce a 故选： D 【点睛】 本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中 档题 . 10．设 a R， 0b ，则 “3 2a b ”是 “ 3loga b ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可 . 【详解】 若 3 2a b ， 0b ，则 3log 2a b ，可得 3loga b ； 若 3loga b ，可得 3a b ，无法得到 3 2a b ， 所以 “3 2a b ”是 “ 3loga b”的充分而不必要条件 . 所以本题答案为 A. 【点睛】 本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是： ① 若 p q 为真命题且 q p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件； ② 若 p q 为假命题且 q p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件； ③ 若 p q 为真命题且 q p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件； ④ 若 p q 为假命题且 q p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件 . ⑤ 判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据 “谁大谁必要，谁小谁充分 ”的原则，判断命题 p 与 命题 q 的关系 . 11．已知集合 2 3 10 0A x x x ，集合 1 6B x x ，则 A BI 等于（ ） A． 1 5x x B． 1 5x x C． 2 6x x D． 2 5x x 【答案】 B 【解析】 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出集合 A ，之后求得 A BI . 【详解】 由 2 3 10 0 2 5 0 2 5A x x x x x x x x ， 所以 1 5A B x x ， 故选： B. 【点睛】 该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础 题目 . 12．已知 1 2,F F 分别为双曲线 2 2 2 2: 1x yC a b 的左、右焦点，点 P 是其一条渐近线上一点，且以 1 2F F 为直 径的圆经过点 P ，若 1 2PF F 的面积为 b22 3 3 ，则双曲线的离心率为（ ） A． 3 B． 2 C． 5 D． 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据题意，设点 0 0,P x y 在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论 . 【详解】 由题意，设点 0 0,P x y 在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为 by x a ， 所以， 0 0 by x a ， 又以 1 2F F 为直径的圆经过点 P ，则 OP c ，即 2 2 2 0 0x y c ，解得 0x a ， 0y b ， 所以， 1 2 2 0 1 2 32 2 3PF FS c y c b b ，即 2 3 3 c b ，即 2 2 24 3 c c a ， 所以，双曲线的离心率为 2e . 故选： B. 【点睛】 本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出 a 与 c 的关系，属于基础题 . 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．如图， 半球内有一内接正四棱锥 S ABCD ，该四棱锥的体积为 4 2 3 ，则该半球的体积为 __________. 【答案】 4 2 3 【解析】 【分析】 由题意可知半球的半径与正四棱锥的高相等， 可得正四棱锥的棱与半径的关系， 进而可写出半球的半径与 四棱锥体积的关系，进而求得结果 . 【详解】 设所给半球的半径为 R ，则四棱锥的高 h R， 则 2AB = BC = CD = DA= R ，由四棱锥的体积 24 2 1 2 2 3 3 R R R ， 半球的体积为： 3 3 4 2 3 2 R . 【方法点睛】 涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面， 把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何 体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解 . 14．已知椭圆 2 2: 1yC x m ， ( 2,0)M ，若椭圆 C 上存在点 N 使得 OMN 为等边三角形 （ O 为原点） ， 则椭圆 C 的离心率为 _________． 【答案】 6 3 【解析】 【分析】 根据题意求出点 N 的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数 m 的值，再根据离心率的定义求值 . 【详解】 由题意得 2 6( , ) 2 2 N ， 将其代入椭圆方程得 3m ， 所以 2 6 33 e . 故答案为： 6 3 . 【点睛】 本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题 . 15．某部队在训练之余，由同一场地训练的甲 ?乙?丙三队各出三人，组成 3 3 小方阵开展游戏，则来自 同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为 ______. 【答案】 1 140 【解析】 【分析】 分两步进行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，对每一行选人；最后，利用计算出 概率即可 . 【详解】 首先，第一行队伍的排法有 3 3A 种；第二行队伍的排法有 2 种；第三行队伍的排法有 1 种；然后，第一行 的每个位置的人员安排有 1 1 1 3 3 3C C C 种；第二行的每个位置的人员安排有 1 1 1 2 2 2C C C 种；第三行的每个位置的 人员安排有 1 1 1种 .所以来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 9 9 2 1 140 A C C C C C CP A . 故答案为： 1 140 . 【点睛】 本题考查了分步计数原理，排列与组合知识，考查了转化能力，属于中档题 . 16．如图在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1AA ABC底面 ， 6AB AC ， 12 2 2BC BB ，点 P 为 线段 1AB 上一动点，则 1C P BP 的最小值为 ________. 【答案】 14 【解析】 【分析】 把 1C 绕着 1AB 进行旋转，当 1 1, , ,C A B B 四点共面时，运用勾股定理即可求得 1C P BP 的最小值 . 【详解】 将 1 1AB C 以 1AB 为轴旋转至与面 1ABB 在一个平面，展开图如图所示，若 B ， 1C ， P 三点共线时 1C P BP 最小为 1BC ， 1ABC 为直角三角形， 2 2 1 1 14BC AB AC