【数学】2020届一轮复习人教A版第十六章选修4第11课　变换的复合矩阵的乘法与逆矩阵作业（江苏专用） 3页

随堂巩固训练(11)‎ ‎ 1. 已知A＝，B＝，求矩阵AB的逆矩阵．(用两种方法求解)‎ ‎ 2. 设A＝，X＝，B＝，试解方程AX＝B.‎ ‎ 3. 已知线性变换T1是按逆时针方向旋转90°的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T2：对应的矩阵为N.‎ ‎(1) 写出矩阵M、N；‎ ‎(2) 若直线l在矩阵NM对应的变换作用下得到方程为y＝x的直线，求直线l的方程．‎ ‎ 4. 若圆C：x2＋y2＝1在矩阵A＝(a>0，b>0)对应的变换下变成椭圆E：＋＝1，求矩阵A的逆矩阵A－1.‎ 答案与解析随堂巩固训练(11)‎ ‎1. 解析：方法一：先求出AB，再求出(AB)－1，由题意得A＝，B＝，‎ 所以AB＝＝，‎ 故(AB)－1＝.‎ 方法二：先求出A－1，B－1，再求出B－1A－1即为AB的逆矩阵．‎ 由题意得A＝，B＝，‎ 所以A－1＝，B－1＝，‎ 故(AB)－1＝B－1A－1‎ ‎＝＝.‎ ‎2. 解析：由已知可求得A－1＝，‎ X＝A－1B＝＝，即 ‎3. 解析：(1) M＝，N＝.‎ ‎(2) NM＝，‎ 由＝得 由题意得y′＝x′，则3x＝－2y，所以直线l的方程为3x＋2y＝0.‎ ‎4. 解析：设点P(x，y)为圆C：x2＋y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P′(x′，y′)，则＝＝，所以 因为点P′(x′，y′)在椭圆E：＋＝1上，‎ 所以＋＝1.‎ 又圆的方程为x2＋y2＝1，故 即 又a>0，b>0，所以a＝2，b＝，‎ 所以A＝，所以A－1＝.‎