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- 2021-05-21 发布
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绝密★启用前
高一数学周末检测
总分 120 分 时间 90分钟
卷 I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计 65 分 ）
1. 下列四种说法中：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
②相等的线段在直观图中仍然相等
③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥
④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 正确的个
数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 1cm的正方形，则原图形的周长是
（）
A.8cm B.6cm
C.2(1 + 3)cm D.2(1 + 2)cm
3. 以下命题正确的是（）
(1)过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面； (2)两条平行线中的一条直线
与一个平面平行，则另一条也必与这个平面平行； (3)各面都是三角形的多面体
是三棱锥； (4)一条直线平行于一个平面，则夹在它们之间的平行线段长相
等． A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(3)(4)
C.(3)(4) D.(4)
4.一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为 a，则其表面积为（）
A.5 a2π B.a2π C.3
4 4
a2π D 1
4
a2π
5. 已知直线 a，b，平面α，β，则下列结论正确的是( )
A.若 a // b，b ⊂α，则 a // α B.
若 a//b，a // α，b//β，则α // β C.
若 a⊂α,α//β，则 a//β
D.若 a⊥b,b⊥α，则 a//α
6.设 a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若 a // b，l⊥a，则 l⊥b；
②若 m⊥a，n⊥a，m // b，n // b，则 a // b；
③若 l // a，l⊥b，则 a⊥b；
.
④若 m，n是异面直线，m // a，n // a，且 l⊥m，l⊥n，则 l⊥a．
其中真命题的序号是（ ）
A.①③④ B.①②③ C.①③ D.②④
7. 已知 P是△ABC所在平面外的一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点，若MN = BC = 4，
PA = 4 3，则异面直线 PA与 MN 所成角的大小是（ ）
A.30∘ B.45∘ C.60∘ D.90∘
8. 如图，ABCD − A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD //平面 CB1D1；②AC1 ⊥BD；
③AC1⊥平面 CB1D1其中正确结论的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
9. 如图，三棱柱 A1B1C1 − ABC 中，侧棱 AA1 ⊥底面ABC，底面三角形 ABC 是正三角形，
E是 BC中点，则下列叙述正确的是( )
A.AC⊥平面ABB1A1
B.CC1与 B1E 是异面直线
C.A1C1 // B1E
D.AE⊥BB1
10.已知直三棱柱 ABC − A1B1C1的顶点都在球 O的球面上，AB = AC = 2，BC = 2 2.若球
O的表面积为 72π，则这个直三棱柱的体积是( )
A.16 B.15 C.8 2 D 8
3
11. 如图甲所示，在正方形 ABCD 中，EF 分别是 BC、CD 的中点，G 是 EF 的中点，现 在
沿 AE、AF及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B、C、D三点重合，重合后的点 记
为 H，如图乙所示，那么，在四面体 A − EFH 中必有（）
A.AH ⊥△EFH所在平面
B.AG ⊥△EFH所在平面
C.HF⊥△AEF所在平面
D.
D.HG⊥△AEF所在平面
12.在三棱锥 S − ABC中，△ABC是边长为 6的正三角形，SA = SB = SC = 15，平面
DEFH 分别与 AB、BC、SC、SA 交于 D、E、F、H,其中 D,E分别是 AB、BC 的中点，如果
直线 SB //平面 DEFH，那么四边形 DEFH 的面积为（）
A.45 B.45 3
2 2
C.45 D.45 3
13. 如图，在多面体 ABCDEF中，已知 ABCD 是边长为 1的正方形，且△ADE，△BCF
均为正三角形，EF // AB，EF = 2，则该多面体的体积为( )
A. 2
3 B.
3
3
C.4 3
3 2
卷 II（非选择题）
二、填空题（本题共计 4小题 ，每题 5分，共计 20 分）
14.已知正三棱柱 ABC − A1B1C1中，A1B⊥CB1，则 A1B 与AC1所成的角为 ．
15. 已知三棱锥 P − ABC 的三条侧棱 PA，PB，PC两两互相垂直，且 PA = PB = PC = 2，
则三棱锥 P − ABC的外接球与内切球的半径比为 ．
16.下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得
出 AB //平面 MNP 的图形的序号是
17. 如图，正方体 ABCD − A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E，F，且 EF =
2．现有如下四个结论：
2
①AC⊥BE；
②EF //平面ABCD；
③三棱锥 A − BEF 的体积为定值；
④异面直线 AE，BF所成的角为定值，
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共计 3小题，共计 35 分）
18.(11 分) 如图，在多面体 ABCDEF中，面 ABCD 是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平
面 ABCD，BF = DE，点 M 为棱 AE 的中点．
（1）证明：平面 BMD //平面 EFC；
（2）若 AB = 1，BF = 2，求三棱锥 A − CEF 的体积．
19.(12 分) 如图，在直三棱柱 ABC − A1B1C1 中，∠ABC = 90∘ ，AB = AA1，M，N 分别是
AC，B1C1的中点.求证：
(1)MN //平面 ABB1A1；
(2)AN⊥A1B.
20.(12分)如图 1，四边形 ABCD是直角梯形，其中 BC = CD = 1,AD = 2,∠ADC= 90.点 E
是 AD的中点，将△ABE 沿 BE 折起如图 2，使得 A′E⊥平面BCDE.点 M,N分别是线段
A′B,EC 的中点.
(1)求证：MN⊥BE；
(2)求三棱锥 E − BNM 的体积.