2020届二轮复习空间向量的应用——距离课件（12张）（全国通用） 12页

一 个图形内的任一点与另一个图形内的任一点的距离中的最小值，叫做 图形与图形的 距离． 1. 距离 的概念 F 1 F 2 点到点的距离 A B 计算两 点之间 的距离和线段的长度是几何度量最基本的 课题． 计算 任何图形之间的距离都可以转化为求两 点之间 的 距离 ． 综合几何法 向量方法 勾股定理 中 位 线 相 似 正余弦定理 两点间距离公式 例 1 已知 平行六面体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 ， AB =4 ， AD =3 ， AA 1 =5 ，∠ BAD =90° ，∠ BAA 1 =∠ DAA 1 =60 ° ， 求 AC 1 的 长 ． A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 分析：求 AC 1 的长，实质上就是计算 A ， C 1 两点的距离，从向量角度看，就是 计算 | AC 1 | ． 平行向量基本定理： 向量 a ( a ≠ 0) 与 b 共线 ， 当且仅当 有唯一的实数 λ ， 使 b = λ a ． 平面向量基本定理： 如果 e 1 、 e 2 是同一平面内的 两个 不共线 向量 ， 那么对于这一平面内的任意向量 a ， 有且只有 一对实数 λ 1 、 λ 2 ， 使 a = λ 1 e 1 +λ 2 e 2 ． 其中 ， 不共线的向量 e 1 ， e 2 叫作表示这一平面内所有向量的一组 基底 ． 空间 向量基本定理 ： 如果 三 个向量 a ， b ， c 不共面，那么对空间任一向量 p ， 存在一个唯一的有序实数组 x ， y ， z ，使 p = x a + y b + z c ． 2. 点到平面的距离 这就是说 ， 连接 平面 α 外 一点 P 与 α 内 任意一点的所有线段中，垂线段 PO 最 短． 一个点到它在一个平面内正射影的距离，叫做 点到这个平面的 距离 ． P O 综合几何法 向量方法 几何作图 + 证明 体积桥（转换底） 求点 到平面的 距离的向量方法： 向量方法： 借助于过点 P 的 参考 向量 和平面的 法向量 求 ． 为 参考 向量 ， 为平面 α 的 法向量 ． 思考 1 ：参考向量如何找？ A 可以任取吗？ 思考 2 ： 如果法向量 的方向反转，还能代 入 投影公式吗？ A O 3. 直线与它 的 平行 平面 的距离 一条直线上的任一点 ，与 它平行的平面 的距离，叫做 直线与这个平面的 距离 ． l 4. 两个平行 平面 的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做 两个平面的 公垂线． 公垂线 夹在平行平面之间的部分，叫做两个 平面的公垂线 段． 两平行 平面的公垂线段的 长度，叫做 两平行平面的 距离 ． Ａ 例 2 已知 正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ， 求 点 B 1 到 平面 A 1 BD 的 距离．