【物理】2018届二轮复习双星系统中的三个特点学案（全国通用） 3页

第15点　双星系统中的三个特点 宇宙中两个靠得比较近的天体，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因为万有引力的作用吸引到一起，从而使它们间的距离不变，这样的系统称为双星系统，双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立的系统处理.‎ 双星系统具有的三个特点：‎ ‎(1)两颗子星的向心力大小相等 由于圆心O处无物体存在，所以这两颗行星做圆周运动所需的向心力只能由它们之间的万有引力互相提供——m2给m1的引力F1使m1做圆周运动；m1给m2的引力F2使m2做圆周运动.根据牛顿第三定律可知F1＝F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗星上.‎ ‎(2)两颗子星的圆心相同，且两轨道半径之和等于两星间距 如图1所示，由于F1和F2提供向心力，所以它们都必须永远指向圆心O，又因两颗星的距离总是L，所以两颗星的连线必须始终通过圆心O，于是r1＋r2＝L.‎ 图1‎ ‎(3)两颗子星的运行周期相同 两颗子星之间的距离总是恒定不变，且圆心总是在两星连线上，两星好像用一根无形的杆连着，所以这两颗星的运行周期必须相等，即T1＝T2.‎ 对点例题　在天体运动中，将两颗彼此相距较近的星体称为双星.它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，引力常量为G，试计算：‎ ‎(1)双星的轨道半径R1、R2；‎ ‎(2)双星的运行周期T；‎ ‎(3)双星的线速度v1、v2大小.‎ 解题指导　(1)根据万有引力定律F＝M1ω2R1＝M2ω2R2及L＝R1＋R2可得R1＝L，R2＝L.‎ ‎(2)同理，G＝M12R1＝M22R2‎ 所以，周期T＝＝ ‎＝2πL .‎ ‎(3)根据线速度公式有 v1＝＝M2，‎ v2＝＝M1.‎ 答案　(1)L　L ‎(2)2πL ‎(3)M2　M1 ‎1.(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起.设两者的质量分别为m1和m2且m1>m2，则下列说法正确的是(　　)‎ A.两天体做圆周运动的周期相等 B.两天体做圆周运动的向心加速度大小相等 C.m1的轨道半径大于m2的轨道半径 D.m2的轨道半径大于m1的轨道半径 答案　 AD 解析　 双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，两者之间的万有引力提供向心力，所以两者周期相同，故选项A正确；由F万＝ma向可知，两者的向心加速度不同，与质量成反比，故选项B错误；由F万＝mω2r可知半径与质量成反比，故选项C错误，D正确.‎ ‎2.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)‎ 答案　 解析　设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为 ω1、ω2.根据题意有 ω1＝ω2 ①‎ r1＋r2＝r ②‎ 根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 G＝m1ωr1 ③‎ G＝m2ωr2 ④‎ ‎ 联立以上各式解得r1＝ ⑤‎ 根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝ ⑥‎ 联立③④⑤⑥式解得这个双星系统的总质量 m1＋m2＝.‎