2018届二轮复习　物体的动态平衡问题解题技巧课件(共18张)(浙江专用） 18页

微专题十　物体的动态平衡 问 题解 题技巧 - 2 - 动态平衡问题的产生 : 三个平衡力中一个力已知恒定 , 另外两个力的大小或者方向不断变化 , 但物体仍然平衡。 典型关键词 : 缓慢转动、缓慢移动 …… 动态平衡问题的解法 —— 解析法 、图解法 解析法 : 画好受力 分析图 后 , 正交分解或者斜交分解列平衡方程 , 将待求力写成三角函数形式 , 然后由角度 变化 分析 判断力 的变化规律。 图解法 : 画好受 力 分析 图 后 , 将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形 , 然后根据不同类型的不同作图方法 , 作出相应的动态三角形 , 从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。 动态平衡问题的分类 : 动态三角形、相似三角形、圆与三角形 (2 类 ) 、其他特殊类型。 - 3 - 一个力大小方向均确定 , 一个力方向确定大小不确定 , 另一个力大小方向均不确定 —— 动态三角形 【例 1 】 如图 , 一小球放置在木板与竖 直墙面之间。设墙面对球的压力大小为 F N1 , 球对木板的压力大小为 F N2 。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴 , 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦 , 在此过程中 ( 　　 ) A. F N1 始终减小 , F N2 始终增大 B. F N1 始终减小 , F N2 始终减小 C. F N1 先增大后减小 , F N2 始终减小 D. F N1 先增大后减小 , F N2 先减小后增大 - 4 - 答案 : B 解法一 : 解析法 —— 画受力分析图 , 正交分解列方程 , 解出 F N1 、 F N2 随夹角变化的函数 , 然后由函数讨论。 解析 : 小球受力如图 , 由平衡条件 , 有 F N2 sin θ -mg= 0, F N2 cos θ -F N1 = 0 木板在顺时针放平过程中 , θ 角一直在增大 , 可知 F N1 、 F N2 都一直在减小。 - 5 - 解法二 : 图解法 —— 画受力 分析图 , 构建初始力的三角形 , 然后 “ 抓住不变 , 讨论变化 ”, 不变的是小球重力和 F N1 的方向 , 然后按 F N2 方向变化规律转动 F N2 , 即可看出结果。 解析 : 小球 受力如图 , 由平衡条件可知 , 将三个力按顺序首尾相接 , 可形成如图所示闭合三角形 , 其中重力 mg 保持不变 , F N1 的方向始终水平向右 , 而 F N2 的方向逐渐变得竖直。则由图可知 F N1 、 F N2 都一直在减小。 - 6 - 一个力大小方向均确定 , 另外两个力大小方向均不确定 , 但是三个力均与一个几何三角形的三边平行 —— 相似三角形 【例 2 】 半径为 R 的球形物体固定在水平地面上 , 球心正上方有一光滑的小滑轮 , 滑轮到球面 B 的距离为 h , 轻绳的一端系一小球 , 靠放在半球上的 A 点 , 另一端绕过定滑轮后用力拉住 , 使小球静止 , 如图所示。现缓慢地拉绳 , 在使小球由 A 点到 B 点的过程中 , 半球对小球的支持力 F N 和绳对小球的拉力 F T 的大小变化的情况是 ( 　　 ) A. F N 变大 , F T 变小 B .F N 变小 , F T 变大 C .F N 变小 , F T 先变小后变大 D .F N 不变 , F T 变小 - 7 - 答案 : D 解法一 : 解析法 ( 略 ) 解法二 : 图解法 —— 画受力分析图 , 构建初始力的三角形 , 然后观察这个力的三角形 , 发现这个力的三角形与某个几何三角形相似 , 可知两个三角形对应边的边长比值相等 , 再看几何三角形边长变化规律 , 即可得到力的大小变化规律。 - 8 - 解析 : 小球 受力如图 , 由平衡条件可知 , 将三个力按顺序首尾相接 , 可形成如右图所示闭合三角形。很容易发现 , 这三个力与 △ AOO' 的三边始终平行 , 即力的三角形与几何三角形 △ AOO' 相似。 其中 , mg 、 R 、 h 均不变 , L 逐渐减小 , 则由上式可知 , F N 不变 , F T 变小。 - 9 - 一个力大小方向均确定 , 一个力大小确定但方向不确定 , 另一个力大小方向均不确定 —— 圆与三角形 【例 3 】 在共点力的合成实验中 , 如图 , 用 A , B 两只弹簧测力计把橡皮条上的节点拉到某一位置 O , 这时两绳套 AO , BO 的夹角小于 90 ° , 现在保持弹簧测力计 A 的示数不变而改变其拉力方向使 α 角变小 , 那么要使结点仍在位置 O , 就应该调整弹簧测力计 B 的拉力的大小及 β 角 , 则下列调整方法中可行的是 ( 　　 ) A. 增大 B 的拉力 , 增大 β 角 B. 增大 B 的拉力 , β 角不变 C. 增大 B 的拉力 , 减小 β 角 D. B 的拉力大小不变 , 增大 β 角 - 10 - 答案 : ABC 解法一 : 解析法 ( 略 ) 解法二 : 图解法 —— 画受力分析图 , 构建初始力的三角形 , 然后 “ 抓住不变 , 讨论变化 ”—— 保持 F A 长度不变 , 将 F A 绕橡皮条拉力 F A 端点转动形成一个圆弧 , F B 的一个端点不动 , 另一个端点在圆弧上滑动 , 即可看出结果。 - 11 - 解析 : 如右图 , 由于两绳套 AO 、 BO 的夹角小于 90 ° , 在力的三角形中 , F A 、 F B 的顶角为钝角 , 当顺时针转动 F A 时 , F A 、 F B 的顶角逐渐减小为直角然后为锐角 。 由图可知 , 这个过程中 F B 一直增大 , 但 β 角先减小 , 再增大。 - 12 - 一个力大小方向均确定 , 另两个力大小方向均不确定 , 但是另两个力的方向夹角保持不变 —— 圆与三角形 ( 正弦定理 ) 【例 4 】 如图所示装置 , 两根细绳拴住一球 , 保持两细绳间的夹角 θ = 120 ° 不变 , 若把整个装置顺时针缓慢转过 90 ° , 则在转动过程中 , CA 绳的拉力 F T1 , CB 绳的拉力 F T2 的大小变化情况是 ( 　　 ) A. F T1 先变小后变大 B. F T1 先变大后变小 C. F T2 一直变小 D. F T2 最终变为零 答案 : BCD - 13 - 解法一 : 解析法 1—— 让整个装置顺时针转过一个角度 α , 画受力分析图 , 水平竖直分解 , 由平衡条件列方程 , 解出 F T1 、 F T2 随 α 变化的关系式 , 然后根据 α 的变化求解。 解析 : 整个装置顺时针转过一个角度后 , 小球受力如图所示 , 设 AC 绳与竖直方向夹角为 α , 则由平衡条件 , 有 F T1 cos α +F T2 cos( θ - α ) -mg= 0 F T1 sin α -F T2 sin( θ - α ) = 0 联立 , 解得 α 从 90 ° 逐渐减小为 0 ° , 则由上式可知 F T1 先变大后变小 ; F T2 一直变小 , 当 α = 0 ° 时 , F T2 = 0 。 - 14 - 解法二 : 解析法 2—— 画受力分析图 , 构建初始力的三角形 , 在这个三角形中 , 小球重力不变 , F T1 、 F T2 的夹角 (180 ° - θ ) 保持不变 , 设另外两个夹角分别为 α 、 β , 写出这个三角形的正弦定理方程 , 即可根据 α 、 β 的变化规律得到 F T1 、 F T2 的变化规律。 整个装置顺时针缓慢转动 90 ° 过程的中 θ 角和 mg 保持不变 , α 角从 30 ° 增大 , β 角从 90 ° 减小 , 易知 F T1 先变大后变小 ; F T2 一直变小 , 当 β = 0 ° 时 , 由图易知 F T2 = 0 。 - 15 - 解法三 : 图解法 —— 画受力 分析图 , 构建初始力的三角形 , 由于这个三角形中重力不变 , 另两个力的夹角 (180 ° - θ ) 保持不变 , 这类似于圆周角与对应弦长的关系 , 因此 , 作初始三角形的外接圆 ( 任意两边的中垂线交点即外接圆圆心 ), 然后让另两个力的交点在圆周上按 F T1 、 F T2 的方向变化规律滑动 , 即可看出结果。 解析 : 如图 , 力的三角形的外接圆正好是以初态时的 F T2 为直径的圆 , 易知 F T1 先变大到最大为圆周直径 , 然后变小 , F T2 一直变小 , 直到 0 。 - 16 - 其他特殊类型 【例 5 】 如图所示 , 用钢筋弯成的支架 , 水平虚线 MN 的上端是半圆形 , MN 的下端笔直竖立。一不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物 G 。现将轻绳的一端固定于支架上的 A 点 , 另一端从 C 点处沿支架缓慢地向最高点 B 靠近 ( C 点与 A 点等高 ), 则绳中拉力 ( 　　 ) A. 先变大后不变 B. 先不变后变大 C. 先不变后变小 D. 保持不变 - 17 - 答案 : C 解法一 : 解析法 —— 分两个阶段画受力分析图 , 绳端在 CN 段、 NB 段。在 CN 段 , 正交分解列方程易算得左右两侧绳与水平方向夹角相同 , 再由几何关系易知这个夹角保持不变 , 则易看出结果 ; 在 NB 段 , 左右两侧绳与水平方向夹角也相同 , 但这个夹角逐渐增大 , 由方程易看出结果。 ( 解析略 ) 解法二 : 图解法 —— 画滑轮受力分析图 , 构建力的三角形 , 如前所述分析夹角变化规律 , 可知这是一个等腰三角形 , 其中竖直向下的拉力大小恒定 , 则易由图看出力的变化规律 。 - 18 - 解析 : 如下图 , 滑轮受力如图所示 , 将三个力按顺序首尾相接 , 形成一个等腰三角形。 由实际过程可知 , 这个力的三角形的顶角先保持不变 , 然后增大 , 则绳中张力先保持不变 , 后逐渐减小。