2018届二轮复习高考大题·规范答题示范课(五)解析几何类解答题课件（全国通用） 23页

高考大题 · 规范答题示范课 ( 五 ) 解析几何类解答题 【 命题方向 】 1. 圆锥曲线的概念、方程和几何性质 : 常出现在解答题的第一问 , 重点考查圆锥曲线的定义和几何性质 . 2. 定点、定值、最值和存在性问题 : 以直线和圆锥曲线的位置关系为背景 , 考查定点、定值和最值的存在性问题 . 【 典型例题 】 (12 分 )(2016 · 全国卷 Ⅰ) 设圆 x 2 +y 2 +2x-15=0 的圆心为 A, 直线 l 过点 B(1,0) 且与 x 轴不重合 , l 交圆 A 于 C,D 两点 , 过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (1) 证明 |EA|+|EB| 为定值 , 并写出点 E 的轨迹方程 . (2) 设点 E 的轨迹为曲线 C 1 , 直线 l 交 C 1 于 M,N 两点 , 过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点 , 求四边形 MPNQ 面积的取值范围 . 【 题目拆解 】 本题可拆解成以下几个小问题 : (1)① 求出 |EA|+|EB|=4; ② 根据椭圆的定义写出方程 . (2)① 用直线 l 的斜率 k 表示 |MN|,|PQ|; ② 求出四边形的面积 ; ③ 求面积的取值范围 . 【 标准答案 】 (1) 因为 |AD|=|AC|,EB∥AC, 所以∠ EBD=∠ACD=∠ADC, 所以 |EB|=|ED|, 故 |EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圆 A 的标准方程为 (x+1) 2 +y 2 =16, 从而 A(-1,0),|AD|=4, 所以 |EA|+|EB|=4. …………………… …2 分　得分点① 又因为 B(1,0), 所以 |AB|=2, 由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为 (y≠0). …………………………………… …2 分　得分点② (2) 当 l 与 x 轴不垂直时 , 设 l 的方程为 y=k(x-1)(k≠0), M(x 1 ,y 1 ),N(x 2 ,y 2 ). 由 得 (4k 2 +3)x 2 -8k 2 x+4k 2 -12=0, 则 所以 |MN|= ………………………………………… …2 分　得分点③ 过点 B(1,0) 且与 l 垂直的直线 m:y =- (x-1), 点 A 到直线 m 的距离为 所以 |PQ|= ………………………………………… …2 分　得分点④ 故四边形 MPNQ 的面积 S= ………………………………………… …1 分　得分点⑤ 可得当 l 与 x 轴不垂直时 , 四边形 MPNQ 面积的取值范围为 (12,8 ). ……………………………… 1 分　得分点⑥ 当 l 与 x 轴垂直时 , 其方程为 x=1,|MN|=3,|PQ|=8, 故四边形 MPNQ 的面积为 12. ………… …1 分　得分点⑦ 综上 , 四边形 MPNQ 面积的取值范围为 [12,8 ). ………………………………………… …1 分　得分点⑧ 【 评分细则 】 第 (1) 问踩点说明 ( 针对得分点①② ): ① 正确求出 |EA|+|EB|=4 得 2 分 ; ② 根据椭圆的定义求出椭圆方程得 2 分 . 第 (2) 问踩点说明 ( 针对得分点③④⑤⑥⑦⑧ ): ③ 用直线 l 的斜率 k 表示 |MN| 得 2 分 ; ④ 用直线 l 的斜率 k 表示 |PQ| 得 2 分 ; ⑤ 正确得出四边形的面积得 1 分 ; ⑥ 正确求出直线 l 的斜率存在时四边形的面积范围得 1 分 ; ⑦ 正确求出直线 l 的斜率不存在时四边形的面积得 1 分 ; ⑧ 正确得出结论得 1 分 . 【 高考状元满分心得 】 1. 正确使用圆锥曲线的定义 : 牢记圆锥曲线的定义 , 能根据圆锥曲线定义判断曲线类型 , 如本题第 (1) 问就涉及椭圆的定义 . 2. 注意分类讨论 : 当用点斜式表示直线方程时 , 应分直线的斜率存在和不存在两种情况求解 , 易出现忽略斜率不存在的情况 , 导致扣分 , 如本题第 (2) 问中的得分点⑦ . 4. 写全得分关键 : 在解析几何类解答题中 , 直线方程与圆锥曲线方程联立后得到的一元二次方程 , 根据一元二次方程得到的两根之和与两根之积 , 弦长 , 目标函数等一些关键式子和结果都是得分点 , 在解答时一定要写清楚 , 如本题中的得分点①②③④⑤⑥⑧等 . 【 跟踪训练 】 (2016 · 衡水一模 ) 已知以 A 为圆心的圆 (x-2) 2 +y 2 =64 上有一个动点 M,B(-2,0), 线段 BM 的垂直平分线交 AM 于点 P, 点 P 的轨迹为 C. (1) 求轨迹 C 的方程 . (2) 过 A 点作两条相互垂直的直线 l 1 , l 2 ，分别交曲线 C 于 D,E,F,G 四个点 , 求 |DE|+|FG| 的取值范围 . 【 题目拆解 】 本题可化整为零 , 拆解成以下几个小问题 : ① 求轨迹 C 的方程 . ② 直线 l 1 , l 2 中有一条斜率不存在时 , 求 |DE|+|FG| 的值 . ③ 直线 l 1 , l 2 的斜率均存在时 , 求 |DE|+|FG| 的取值范围 . 【 规范解答 】 (1) 连接 PB, 依题意得 |PB|=|PM|, 所以 |PB|+|PA|=|AM|=8, 所以点 P 的轨迹 C 是以 A,B 为焦点 ,4 为长半轴长的椭圆 , 所以 a=4,c=2, 则 b=2 . 所以轨迹 C 的方程是 (2) 当直线 l 1 , l 2 中有一条直线的斜率不存在时 , |DE|+|FG|=6+8=14; 当直线 l 1 的斜率存在且不为 0 时 , 设直线 l 1 的方程为 y=k(x-2),D(x 1 ,y 1 ),E(x 2 ,y 2 ), 联立 整理得 (3+4k 2 )x 2 -16k 2 x+16k 2 -48=0, 所以 所以 |DE|= 同理可得 |FG|= 所以 |DE|+|FG|= 设 t=k 2 +1, 则 t>1, 所以 |DE|+|FG|= 当 t>1 时 , 易证 y= 在 (1,2) 上递增 , 在 (2,+∞) 上递减 , 所以 0