2021届一轮复习（人教版）晶体综合计算学案 6页

晶体综合计算 ‎1.金属晶胞结构的相关计算:‎ ‎(1)晶胞质量=晶胞占有的微粒的质量=晶胞占有的微粒数×。‎ ‎(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)‎ ‎①面对角线长=a。‎ ‎②体对角线长=a。‎ ‎③体心立方堆积4r=a(r为原子半径)。‎ ‎④面心立方堆积4r=a(r为原子半径)。 ‎ ‎(3)空间利用率=。‎ ‎2.涉及晶胞图的相关计算类型:‎ ‎(1)计算晶胞中的粒子数目或计算化学式。‎ ‎(2)计算晶胞参数,如密度、摩尔质量、写粒子在空间的坐标点。‎ ‎(3)计算晶胞中粒子之间的距离。‎ ‎【典例】(2019·全国卷Ⅰ节选)图(a)是MgCu2的拉维斯结构,Mg以金刚石方式堆积,八面体空隙和半数的四面体空隙中,填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见,Cu原子之间最短距离x=　　　　　pm,Mg原子之间最短距离y=　　　　　pm。设阿伏加德罗常数的值为NA,则MgCu2的密度是　　　　g·cm-3(列出计算表达式)。 ‎ ‎【审题流程】‎ ‎(1)读懂晶胞中粒子存在的位置。‎ ‎(2)构建数学关系,列出表达式。‎ ‎(3)运用化学知识,计算相关量。‎ ‎【解析】根据晶胞结构可知Cu原子之间最短距离为面对角线的,由于边长是a pm,则面对角线是a pm,则x=a pm;Mg原子之间最短距离为体对角线的,由于边长是a pm,则体对角线是a pm,则y=a;根据晶胞结构可知晶胞中含有镁原子的个数是8×+6×+4=8,则Cu原子个数为16,晶胞的质量是 g。由于边长是a pm,则MgCu2的密度是 g·cm-3。‎ 答案:a　a　‎ ‎1.GaAs的熔点为1 ‎238 ℃‎,密度为ρ g·cm-3,其晶胞结构如图所示。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol-1和MAs g·mol-1,原子半径分别为rGa pm和rAs pm,阿伏加德罗常数值为NA,则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为　　　　　。 ‎ ‎【解析】由晶胞结构可知一个晶胞中含有As、Ga原子的个数均为4个,则晶胞的体积为×4÷ρ,又知二者的原子半径分别为rGa pm和rAs pm,则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为×100%=‎ ‎×100%。‎ 答案:×100%‎ ‎2.某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。 ‎ ‎(1)晶胞中铜原子与镍原子的数量比为　　　　　。 ‎ ‎(2)若合金的密度为d g·cm-3,晶胞参数a=　　　　　nm。 ‎ ‎【解析】(1)根据均摊法计算,晶胞中铜原子个数为6×=3,镍原子的个数为8×=1,则铜和镍的原子数量比为3∶1。(2)根据上述分析,该晶胞的组成为Cu3Ni,若合金的密度为d g·cm-3,根据ρ=,则晶胞参数a=×107nm。‎ 答案:(1)3∶1　(2)×107‎ ‎3.近年来我国科学家发现了一系列意义重大的铁系超导材料,其中一类为Fe-Sm-As-F-O组成的化合物。回答下列问题:‎ ‎(1)比较离子半径:F-　　　　O2-(填“大于”“等于”或“小于”)。 ‎ ‎(2)一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示,晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。‎ 图中F-和O2-共同占据晶胞的上下底面位置,若两者的比例依次用x和1-x代表,则该化合物的化学式表示为　　　　　　　　;通过测定密度ρ和晶胞参数,可以计算该物质的x值,完成它们关系表达式:ρ=　g·cm-3。 ‎ 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标,例如图1中原子1的坐标为(,,),则原子2和3的坐标分别为　　　　、　　　　。 ‎ ‎【解析】(1)电子层结构相同的离子,离子半径随着原子序数增大而减小,所以离子半径: F-