【数学】2020届一轮复习（理）通用版1-1集合作业 4页

课时跟踪检测()　集　合 一、题点全面练 ‎1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝(　　)‎ A．{－2,0,1}　　　　　 B．{1}‎ C．{0} D．∅‎ 解析：选A　集合M＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|x＝－2或x＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}，则M∪N＝{－2,0,1}．故选A.‎ ‎2．设集合A＝{x|x2－x－2＜0}，集合B＝{x|－1＜x≤1}，则A∩B＝(　　)‎ A．[－1,1] B．(－1,1]‎ C．(－1,2) D．[1,2)‎ 解析：选B　∵A＝{x|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x≤1}，∴A∩B＝{x|－1＜x≤1}．故选B.‎ ‎3．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则(　　)‎ A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅‎ 解析：选B　∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，∴M⊆N.故选B.‎ ‎4.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)‎ A．{4} B．{2,4}‎ C．{4,5} D．{1,3,4}‎ 解析：选A　图中阴影部分表示在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是A∩(∁UB)＝{4}，故选A.‎ ‎5．(2018·湖北天门等三地3月联考)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选B　a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，则M＝{5,6,7,8}，即M中元素的个数为4，故选B.‎ 二、专项培优练 ‎(一)易错专练——不丢怨枉分 ‎1．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝＋}，则(　　)‎ A．M⊆N B．N⊆M C．M＝N D．N∈M 解析：选B　∵集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝＋}＝{0}，∴N⊆M.故选B.‎ ‎2．(2019·皖南八校联考)已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为(　　)‎ A．1 B．3‎ C．5 D．7‎ 解析：选B　由得或 即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}，‎ ‎∴A∩B的真子集个数为22－1＝3.‎ ‎3．已知集合P＝{y|y2－y－2>0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2,3]，则a＋b＝(　　)‎ A．－5 B．5‎ C．－1 D．1‎ 解析：选A　因为P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y＜－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2,3]，得Q＝[－1,3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5，故选A.‎ ‎4．已知集合M＝，集合N＝，则(　　)‎ A．M∩N＝∅ B．M⊆N C．N⊆M D．M∪N＝M 解析：选B　由题意可知，M＝＝，N＝，所以M⊆N，故选B.‎ ‎5．(2018·安庆二模)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝(　　)‎ A．－1 B．2‎ C．－1或2 D．1或－1或2‎ 解析：选C　因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.‎ ‎①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.‎ 当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件；‎ 当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件．‎ ‎②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，‎ 此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．‎ 综上，a＝－1或2.故选C.‎ ‎6．(2018·合肥二模)已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[1，＋∞) B. C． D．(1，＋∞)‎ 解析：选A　因为A∩B≠∅，所以解得a≥1.‎ ‎(二)难点专练——适情自主选 ‎7．已知全集U＝{x∈Z|0＜x＜8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1,4,7}为(　　)‎ A．M∩(∁UN) B．∁U(M∩N)‎ C．∁U(M∪N) D．(∁UM)∩N 解析：选C　由已知得U＝{1,2,3,4,5,6,7}，N＝{2,6}，M∩(∁UN)＝{2,3,5}∩{1,3,4,5,7}＝{3,5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1,3,4,5,6,7}，M∪N＝{2,3,5,6}，∁U(M∪N)＝{1,4,7}，(∁UM)∩N＝{1,4,6,7}∩{2,6}＝{6}，故选C.‎ ‎8．(2018·日照联考)已知集合M＝，N＝，则M∩N＝(　　)‎ A．∅ B．{(4,0)，(3,0)}‎ C．[－3,3] D．[－4,4]‎ 解析：选D　由题意可得M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|y∈R}，所以M∩N＝[－4,4]．故选D.‎ ‎9．(2019·河南八市质检)在实数集R上定义运算*：x*y＝x·(1－y)．若关于x的不等式x*(x－a)>0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[0,2] B．[－2，－1)∪(－1,0]‎ C．[0,1)∪(1,2] D．[－2,0]‎ 解析：选D　依题意可得x(1－x＋a)>0.因为其解集为{x|－1≤x≤1}的子集，所以当a≠－1时，0＜1＋a≤1或－1≤1＋a＜0，即－1＜a≤0或－2≤a＜－1.当a＝－1时，x(1－x＋a)>0的解集为空集，符合题意．所以－2≤a≤0.‎ ‎10．非空数集A满足：(1)0∉A；(2)若∀x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：‎ ‎①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；‎ ‎②{x|x2－4x＋1＜0}；‎ ‎③；‎ ‎④.‎ 其中“互倒集”的个数是(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ 解析：选C　对于①，当－2＜a＜2时为空集，所以①不是“互倒集”；对于②，{x|x2－4x＋1＜0}＝{x|2－＜x＜2＋}，所以＜＜，即2－＜＜2＋，所以②是“互倒集”；对于③，y′＝≥0，故函数y＝是增函数，当x∈时，y∈[－e,0)，当x∈(1，e]时，y∈，所以③不是“互倒集”；对于④，y∈∪＝且∈，所以④是“互倒集”．故选C.‎ ‎11．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．‎ ‎(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；‎ ‎(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，‎ ‎∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．‎ ‎∵log2x>1，即log2x>log22，‎ ‎∴x>2，∴B＝{x|x>2}．‎ ‎∴A∩B＝{x|2＜x≤3}．‎ ‎∴∁RB＝{x|x≤2}，‎ ‎∴(∁RB)∪A＝{x|x≤3}．‎ ‎(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C⊆A.‎ 当C为空集时，满足C⊆A，a≤1；‎ 当C为非空集合时，可得1＜a≤3.‎ 综上所述，实数a的取值范围是(－∞，3]．‎