高考新课标Ⅰ文科数学试题精校版解析版word版 5页

‎2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）‎ 文 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎1．设，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．已知，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是 A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm ‎5．函数在的图象大致为 ‎ ‎6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 ‎7．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．右图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10．双曲线：（）的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎11．△ABC的内角的对边分别为，已知，，则 A． B． C． D．‎ ‎12．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点，若，，则的方程为 A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为________．‎ ‎14．记为等比数列的前项和，若，，则________．‎ ‎15．函数的最小值为________．‎ ‎16．已知，为平面外一点，，点到两边，的距离均为，那么到平面的距离为________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）‎ 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：‎ 满意 不满意 男顾客 ‎40‎ ‎10‎ 女顾客 ‎30‎ ‎20‎ ‎（1）分别估计分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；‎ ‎（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎18．（12分）‎ 记为等差数列的前项和，已知．‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求使得的的取值范围。‎ ‎19．（12分）‎ 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点． ‎ ‎（1）证明：∥平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎20．（12分）‎ 已知函数，为的导数．‎ ‎（1）证明：在区间存在唯一零点；‎ ‎（2）若时，，求的取值范围．‎ ‎21．（12分）‎ 已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切．‎ ‎（1）若在直线上，求的半径；‎ ‎（2）是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若上的点到距离的最小值．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知，，为正数，且满足，证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎