2020届二轮复习二次函数课件（全国通用） 9页

二次函数 高三备课组 一．基础知识 1．二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式： f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0) (2) 顶点式（配方式）： f(x)=a(x-h) 2 +k 其中( h,k) 是抛物线的顶点坐标。 (3) 两根式（因式分解）： f(x)=a(x-x 1 )(x-x 2 ), 其中 x 1 ,x 2 是抛物线与 x 轴两交点的坐标。 2．二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0) 的图象是一条抛物线， 对称轴 ，顶点坐标 （1） a>0 时，抛物线开口向上，函数在 上单调递 减，在 上单调递增, 时， （2） a<0 时，抛物线开口向下，函数在 上单调递 增，在 上单调递减， 时， 3．二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0) 当 时图象与 x 轴有两个交点 M 1 (x 1 ,0),M 2 (x 2 ,0) 4 ．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 二．重点、难点 1．二次函数的图象与性质、二次函数、二次方程与二次不等式的关系是重点， 2 ．二次函数最值问题、一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点。 三．题型剖析 1．求二次函数的解析式 例1：已知二次函数 f(x) 满足 f(2)= -1，f(-1)= -1 且 f(x) 的最大值是8，试确定此二次函数。 练习：已知二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c 满足下列条件： (1)图象过原点 (2) f(-x+2002)=f(x-2000) (3) 方程 f(x)=x 有重根。 变式：书 P21 例2 2．二次函数在区间上的最值问题 练习 : 已知 y=f(x)=x 2 -2x+3, 当 x ∈ [t,t+1] 时，求函数的最大值和最小值。 例2.书 P21 例1 变式:已知函数 f(x)= - x 2 +2ax+1-a 在0≤ x≤1 时有最大值2，求 a 的值。 3．一元二次方程根的分布及取值范围 练习:方程 在（ - 1 ， 1 ）上有实根，求 k 的取值范围。 变式:已知关于 x 的二次方程 x 2 +2mx+2m+1=0 (1) 若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的取值范围。 (2) 若方程两根在区间（ 0 ， 1 ）内，求 m 的范围。 例3.书 P21 例3 小结 1二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0) 的图象形状、对称轴、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据。 2．二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当含有参数时，须对参数分区间讨论。 3．二次方程根的分布问题，可借助二次函数图象列不等式组求解。 4 ．三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等式）是中学数学中基础问题，以函数为核心，三者密切相连。 作业：优化设计 4．利用二次函数解数学应用问题 备例4 :某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租的车将会增加一辆，租出的车每辆需要维护费150元，未租的车每辆每月需要维护费50元， （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （ 2 ）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？