山东省日照市莒县五莲县2019-2020学年高一下学期期中模块检测数学试题 12页

‎2019级高一下学期阶段性检测题 数学 一、单项选择题 ‎1．若向量，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设两个单位向量的夹角为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在中，若，则的形状是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎6．下列命题正确的是（ ）‎ A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 C．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱 D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 ‎7．已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎8．已知是边长为的正的边上的动点，为的中点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题 ‎9．下列命题中，不正确的是（ ）‎ A．两个复数不能比较大小 B．若，则当且仅当且时，为纯虚数 C．，则 D．若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应 ‎10．给出下列命题正确的是（ ）‎ A．一个向量在另一个向量上的投影是向量 B．与方向相同 C．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同 D．若向量与向量是共线向量，则点必在同一直线上 ‎11．在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．关于函数，下列说法正确的是（ ）‎ A．若是函数的零点，则是的整数倍 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象与函数的图象相同 D．函数的图象可由的图象先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到 二、填空题 ‎13．复平面内表示复数的点位于第______象限.‎ ‎14．若正四棱柱的高为，体对角线长为，则该正四棱柱的侧面积为______.‎ ‎15．若函数，的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是______.‎ ‎16．在中，角所对应的边分别为，已知，且，则______；若为的中点，则______.‎ 三、解答题 ‎17．（1）已知，且为第四象限角，求与值；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎18．已知向量，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求向量与夹角的余弦值.‎ ‎19．已知向量，，设.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称中心；‎ ‎（2）已知为锐角，，，，求的值.‎ ‎20．内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长.‎ ‎21．已知向量，，且.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）若的最小值为，求的值.‎ ‎22．在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若为锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围.‎ ‎2019级高一下学期模拟检测十 数学参考答案 一、单项选择题 ‎1．C ‎2．C【解析】，，故选C.‎ ‎3．B【解析】∵，∴.‎ ‎4．A【解析】向量，，‎ 当时，有最小值.故选A.‎ ‎5．C【解析】∵，∴，∴，‎ ‎∴为等腰三角形.‎ ‎6．B ‎7．C【解析】由题意可得，函数，设平移量为，得到函数，又为奇函数，所以，，即，.所以选C.‎ ‎8．A【解析】取的中点，以为原点，直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，‎ 则：，，，设，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴时，取最小值；时，取最大值，‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎9．ACD【解析】A中，当两个复数的虚部都为时，此时可以比较大小；‎ B中，，，，此时，为纯虚数；‎ C中，当，时，也成立，此时没有；‎ D中，若，则不是纯虚数，故不正确.‎ ‎10．ABC【解析】A中，向量的投影是数量，A正确；‎ 由向量相等的定义可知C正确；‎ D中，由共线向量的定义可知点不一定在同一直线上.‎ ‎11．AC【解析】由，利用正弦定理可得，‎ 即，‎ ‎∵，∴或，‎ 又，∴，‎ 当为锐角时，∵，∴，∴，‎ 由，∴，∴中边上的高为，∴；‎ 当为钝角时，∵，∴，∴，‎ 由，∴，‎ ‎∴中边上的高为，∴.‎ ‎12．BC【解析】，‎ 画出函数的图象，如图所示：‎ 的图象与轴相邻的两个交点的距离不相等，且不为，故A错；‎ 函数的图象关于点对称，故B正确；‎ 函数，故C正确；‎ 函数的图象可由先向上平移个单位，再向左平移个单位长度得到，故D错误.‎ 二、填空题 ‎13．三【解析】因为，‎ 所以复数所对应的复平面内的点为，位于第三象限.‎ ‎14．‎ ‎15．【解析】因为，所以，所以，所以，作出函数的图像，由图可知 ‎16．；【解析】，‎ 利用正弦定理得到，‎ 得到，‎ ‎∴，∴，‎ 为边的中点，，‎ 则，‎ ‎∴.‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）因为，且为第四象限角，所以 ‎，‎ ‎（2）因为，‎ ‎18．解：（1）向量，，则，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）向量与夹角的余弦值为，‎ ‎19．解：由题意得，‎ ‎（1）的最小正周期，令，则，‎ 又，∴对称中心为，.‎ ‎（2），‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，，∴，‎ 又，∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎20．解：（1）由已知及正丝毫定理得 ‎，即，‎ 故.可得，所以.‎ ‎（2）由已知得.又，所以.‎ 由已知及余弦定理得，‎ 故，从而，所以.‎ 所以的周长为.‎ ‎21．（1），；（2）.‎ ‎【解】（1）由已知可得，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，∴.‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∵，.‎ ‎①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；‎ ‎②当，当且仅当时，取得最小值，‎ 由已知可得，解得；‎ ‎③当时，当且仅当时，取得最小值，‎ 由已知可得，解得，与矛盾，‎ 综上所得，.‎ ‎22．（1）；（2）.‎ ‎【解】（1）由题意，‎ 由正弦定理得，，，即，‎ 又∵，.‎ ‎（2）由（1）知，且外接圆的半径为，‎ 由正弦定理可得，解得，‎ 由正弦定理得，可得，‎ 又，，‎ 为锐角三角形，且，‎ 又，得，，，‎ 故的周长的取值范围是.‎