高中数学人教a版必修4课时达标检测（八）正弦函数、余弦函数的图象 word版含解析 3页

课时达标检测（八）正弦函数、余弦函数的图象 一、选择题 1．下列函数图象相同的是( ) A．f(x)＝sin x 与 g(x)＝sin(π＋x) B．f(x)＝sin x－π 2 与 g(x)＝sin π 2 －x C．f(x)＝sin x 与 g(x)＝sin(－x) D．f(x)＝sin(2π＋x)与 g(x)＝sin x 答案：D 2．对余弦函数 y＝cos x 的图象，有以下描述： ①向左向右无限延伸；②与 y＝sin x 的图象形状完全一样，只是位置不同；③与 x 轴有 无数多个交点；④关于 y 轴对称． 其中正确的描述有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 答案：D 3．函数 y＝cos x＋π 2 的图象是( ) 答案：B 4．不等式 cos x<0，x∈[0,2π]的解集为( ) A. π 2 ，3π 2 B. π 2 ，3π 2 C. 0，π 2 D. π 2 ，2π 答案：A 5．要得到正弦曲线，只要将余弦曲线( ) A．向右平移π 2 个单位长度 B．向左平移π 2 个单位长度 C．向右平移3π 2 个单位长度 D．向左平移π个单位长度 答案：A 二、填空题 6．当 x∈[－π，π]时，y＝1 2x 与 y＝sin x 的图象交点的个数为________． 答案：3 7．函数 y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象和直线 y＝2 围成的一个封闭的平面图形的面积是 ________． 答案：4π 8．方程 sin x＝lg x 的解有________个． 答案：3 三、解答题 9．利用“五点法”作出 y＝sin x－π 2 x∈ π 2 ，5π 2 的图象． 解：列表如下. x π 2 π 3π 2 2π 5π 2 sin x－π 2 0 1 0 －1 0 描点连线如图． 10．作出函数 y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的 x 的区间： ①sin x>0，②sin x<0. (2)直线 y＝1 2 与 y＝－sin x 的图象有几个交点？ 解：利用五点法作图． (1)根据图象，可知图象在 x 轴上方时，－sin x>0， 在 x 轴下方时，－sin x<0， 所以当 x∈(－π，0)时，－sin x>0，sin x<0； 当 x∈(0，π)时，－sin x<0，sin x>0. (2)画出直线 y＝1 2 ，由图象可知有两个交点． 11．方程 sin x＝1－a 2 在 x∈ π 3 ，π 上有两个实数根，求 a 的取值范围． 解：首先作出 y＝sin x，x∈ π 3 ，π 的图象，然后再作出 y＝1－a 2 的图象，如果 y＝sin x， x∈ π 3 ，π 与 y＝1－a 2 的图象有两个交点，方程 sin x＝1－a 2 ，x∈ π 3 ，π 就有两个实数根． 设 y1＝sin x，x∈ π 3 ，π ，y2＝1－a 2 . y1＝sin x，x∈ π 3 ，π 的图象如图． 由图象可知，当 3 2 ≤1－a 2 <1，即－1