2019届二轮复习溯源回扣二　函数与导数课件（22张）（全国通用） 22页

溯源回扣二　函数与导数 答案 　 A 2 . 求解与函数、不等式有关的问题 ( 如求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等 ) ，要注意定义域优先的原则 . [ 回扣问题 2] 　 (2017· 全国 Ⅱ 卷改编 ) 函数 f ( x ) ＝ ln( x 2 － 2 x － 8) 的单调增区间是 ________ . 解析 　 要使函数有意义，则 x 2 － 2 x － 8>0 ，解得 x < － 2 或 x >4 ，结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为 (4 ，＋ ∞ ) . 答案 　 (4 ，＋ ∞ ) 答案　 奇函数 答案 　 A 5 . 记准函数周期性的几个结论： 6 . 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号 “∪” 和 “ 或 ” 连接，可用 “ 和 ” 连接，或用 “ ， ” 隔开 . 单调区间必须是 “ 区间 ” ，而不能用集合或不等式代替 . [ 回扣问题 6] 　函数 f ( x ) ＝ x 3 － 3 x 的单调增区间是 ________ . 解析 　 由 f ′( x ) ＝ 3 x 2 － 3>0 ，得 x >1 或 x < － 1. 答案 　 ( － ∞ ，－ 1) 和 (1 ，＋ ∞ ) 7 . 图象变换的几个注意点 . 8 . 不能准确理解基本初等函数的定义和性质 . 如函数 y ＝ a x ( a >0 ， a ≠ 1) 的单调性忽视字母 a 的取值讨论，忽视 a x >0 ；对数函数 y ＝ log a x ( a >0 ， a ≠ 1) 忽视真数与底数的限制条件 . [ 回扣问题 8] 　 (2018· 潍坊模拟 ) 若函数 f ( x ) ＝ a x ( a >0 且 a ≠ 1) 在 R 上为减函数，则函数 y ＝ log a (| x | － 1) 的图象可以是 ( 　　 ) 解析　 由于 f ( x ) ＝ a x ( a >0 ， a ≠ 1) 在 R 上为减函数，则 0< a <1. 又 | x | － 1>0 ，得 x >1 或 x < － 1. 当 x >1 时， y ＝ log a ( x － 1) 是减函数，易知 D 正确 . 答案 　 D 10 . 易混淆函数的零点和函数图象与 x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化 . [ 回扣问题 10] 　函数 f ( x ) ＝ | x － 2| － ln x 在定义域内的零点个数为 ( 　　 ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 解析　 由 | x － 2| － ln x ＝ 0 ，得 ln x ＝ | x － 2|. 在同一坐标系内作 y ＝ ln x 与 y ＝ | x － 2| 的图象 ( 图略 ) ，有两个交点 . ∴ f ( x ) ＝ | x － 2| － ln x 在定义域内有两个零点 . 答案　 B 11 . 混淆 y ＝ f ( x ) 的图象在某点 ( x 0 ， y 0 ) 处的切线与 y ＝ f ( x ) 过某点 ( x 0 ， y 0 ) 的切线，导致求解失误 . [ 回扣问题 11] 　 (2017· 天津卷 ) 已知 a ∈ R ，设函数 f ( x ) ＝ ax － ln x 的图象在点 (1 ， f (1)) 处的切线为 l ，则 l 在 y 轴上的截距为 ________ . 答案　 1 12 . 利用导数判断函数的单调性：设函数 y ＝ f ( x ) 在某个区间内可导，如果 f ′( x )>0 ，那么 f ( x ) 在该区间内为增函数；如果 f ′( x )<0 ，那么 f ( x ) 在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有 f ′( x ) ＝ 0 ，那么 f ( x ) 在该区间内为常函数 . 注意 　如果已知 f ( x ) 为减函数求参数取值范围，那么不等式 f ′( x ) ≤ 0 恒成立，但要验证 f ′( x ) 是否恒等于 0 ，增函数亦如此 . 13 . 对于可导函数 y ＝ f ( x ) ，错以为 f ′( x 0 ) ＝ 0 是函数 y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x 0 处有极值的充分条件 . [ 回扣问题 13] 　若函数 f ( x ) ＝ x 3 ＋ ax 2 ＋ bx ＋ a 2 在 x ＝ 1 处有极小值 10 ，则 a ＋ b ＝ ________ . 解析　 由题意知， f ′( x ) ＝ 3 x 2 ＋ 2 ax ＋ b ， 经验证，当 a ＝ 4 ， b ＝－ 11 时，满足题意 ； 当 a ＝－ 3 ， b ＝ 3 时， f ′( x ) ＝ 3( x － 1) 2 ≥ 0 恒成立，不满足题意，舍去 . 答案　 － 7 答案　 (1)e 　 (2)4