高考数学（理）一轮复习人教A版-第三章 第3节 32页

第3节　定积分与微积分基本定理 最新考纲　1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解 定积分的概念，几何意义；2.了解微积分基本定理的含义. 知 识 梳 理 a，b f(x) x f(x)dx (2)定积分的几何意义 曲边梯形 相反数 减去 F(b)－F(a) F(b)－F(a) 诊 断 自 测 (5)加速度对时间的积分是速度，速度对时间的积分才是路程. 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 答案　B 解析　如图，y＝4x与y＝x3的交点A(2，8)，图中阴 影部分即为所求图形面积. 答案　D 答案　A 答案　－3 规律方法　(1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点： ①对被积函数要先化简，再求积分； ②求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分 段积分再求和； ③若被积函数具有奇偶性时，可根据奇、偶函数在对称区间上的定积分性 质简化运算. (2)运用定积分的几何意义求定积分，当被积函数的原函数不易找到时常用 此方法求定积分. 规律方法　利用定积分求解曲边图形的面积，关键把握住两点：一是准确 确定被积函数，一般的原则是“上”－“下”，即根据曲边图形的结构特 征，用上方曲线对应的函数解析式减去下方曲线对应的函数解析式；二是 准确确定定积分的上下限，应为曲边图形左右两边对应的点的横坐标，上 下限的顺序不能颠倒. 设切点为P(x0，y0)， ＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5(m). 答案　C 答案　C