苏教版数学八年级上册教案6-1函数（2） 2页

- 1 - 6.1 函数（2） 教学目标 【知识与能力】 能结合实例，了解函数的三种表示方法，能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会 求出函数值． 【过程与方法】 能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变 量间的关系，提高识图能力 【情感态度价值观】 体会数形结合思想 教学重难点 【教学重点】 函数的三种表示方法[ 【教学难点】 会求自变量的取值范围 课前准备 无 教学过程 一、新课导入 汽车以 100km/h 的速度匀速行驶，在这一变化过程中， 1．有哪些变量？哪些常量？ 2．变量之间是函数关系吗？ 3．若汽车行驶的时间为 t（h），汽车行驶的路程为 y（km）．怎样表示函数 y 与自变量 t 的 关系？ 二、探索学习 （1）可以列表表示．（2）可以列式表示．像 y＝100t 、S＝8＋6（n－1）表示两个变量之 间关系的式子称为函数表达式． 例 1 汽车油箱内存油 40L，每行驶 100 km 耗油 10L． （1）求行驶过程中油箱内余油量 Q（L）与行驶路程 s（km）的函数表达式． （2）汽车行驶 250km 时，油箱里还有多少油？ （3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？ （4）s 的值最小取多少？s 的取值范围是什么？ 注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围． 练习应用：商店有 100 支铅笔．（1）如果卖出 x 支，还剩 y 支，那么 y＝ ； （2）当 x 越来越大时，y 会发生什么变化？ （3）请写出自变量取值范围 ． 函数关系的表达除了上述两种形式还可以用图像呈现： 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是 我国某港某天的实时潮位图． （1）在图中你读到了什么信息？ （2）在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位 y（m）与时间 t（h）之间的函数关系． 像这样，在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点， - 2 - 所组成的图形叫做这个函数的图像． 在汽车以 100km/h 的速度匀速行驶，这一变化过程中，我们得到表格: 在表格中，我们得到了 y 与 t 的一 些对应数值，在平面直角坐标系中 描出点（1，100）、（2，200）、（3， 300）、（4，400），进而画出表示 y 与 t 的关系的图形． 从函数的图像中直观的呈现出函数 y 随自变量 t 变化的趋 势． 三、例题讲解 例 2 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明 的行程 s（km）与途中所花时间 t（h）之间的函数关系．试 根据函数图像回答下列问题： （1）小明从甲地到乙地用了多少时间？ （2）小明出发 5h 时，距离甲地有多远？ （3）折线中有一条平行于 t 轴的线段，它的意义是什 么？ （4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流． 练习： 甲、乙两人出去散步，用 20 min 走了 900 m 后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并 与朋友交谈了 10min 后，用 15min 时间回到家里．下面 4 个图像中，哪一个表示甲离家的路 程 s（m）与时间 t（min）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？ 四、课题小结 本节课我们学习了： （1）函数关系的三种表达方法，各种方法都有什么特点？ （2）自变量取值范围的确定以及函数值的求法． t/h 1 2 3 4 … y/km 10 200 300 400 …