2018届二轮复习解答题的解法课件（全国通用） 39页

三、解答题的解法 - 2 - 高考命题聚焦 方法思路概述 在高考数学试题中 , 解答题的题量虽然比不上 选择题 多 , 但是其占分的比重最大 , 足见它在试卷中地位之重要 . 从近五年高考试题来看 ,5 道解答题的出处较稳定 , 分别为数列 ( 或三角函数与解三角形 ) 、概率、立体几何、 解析几何 、函数与导数 . 在难度上 , 前三题为中等或中等以下难度题 , 多数考生都能拿到较高的分数 ; 后两题为难题 , 具有较好的区分层次和选拔功能 , 多数考生能够解答后两题的第 1 问 , 但难以解答或解答完整第 2 问 . - 3 - 高考命题聚焦 方法思路概述 解答题也就是通常所说的主观性试题 , 考生解答时 , 应把已知条件作为出发点 , 运用有关的数学知识和方法进行推理或计算 , 最后达到所要求的目标 , 同时要将整个解答过程的主要步骤和过程有条理、合逻辑、完整地陈述清楚 . 解题策略有以下几点 : (1) 审题要慢 , 解答要快 ;(2) 确保运算准确 , 立足一次成功 ;(3) 讲究书写规范 , 力争既对又全 ;(4) 面对难题 , 讲究策略 ( 缺步解答、跳步解答 ), 争取得分 . - 4 - 一 二 三 四 五 六 一、三角函数及解三角形的综合问题 例 1 △ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 向量 m = ( a , b ) 与 n = (cos A ,sin B ) 平行 . (1) 求 A ; (2) 若 a = , b= 2, 求 △ ABC 的面积 . 得 7 = 4 +c 2 - 2 c , 即 c 2 - 2 c- 3 = 0 . 因为 c> 0, 所以 c= 3 . - 5 - 一 二 三 四 五 六 解题指导 三角函数及解三角形的综合问题难度不大 , 训练应当紧扣高考真题 , 不需要加深加宽 . 解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形 , 其解题通法是 : 发现差异 ( 角度 , 函数 , 运算 ), 寻找联系 ( 套用、变用、活用公式 , 技巧 , 方法 ), 合理转化 ( 由因导果 , 由果探因 ); 解三角形的题目不要忘记隐含条件 “ 三角形三内角的和为 180 ° ”, 经常用正弦定理转化已知条件中的边角关系 . - 6 - 一 二 三 四 五 六 对点训练 1 已知在锐角三角形 ABC 中 , 内角 A , B , C 的对边 a , b , c 满足 ( 1) 求 B 的值 . (2) 是否存在锐角三角形 ABC 使得 a= 3 c ? 若存在 , 求 c 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 .   答案 答案 关闭 - 7 - 一 二 三 四 五 六 二、数列的通项、求和问题 例 2 已知 数列 { a n } 的前 n 项和 S n = 1 + λ a n , 其中 λ ≠0 . (1) 证明 { a n } 是等比数列 , 并求其通项公式 ; (2) 若 S 5 = , 求 λ . - 8 - 一 二 三 四 五 六 解题指导 数列的通项公式、前 n 项和是高考的热点 , 求通项的常用方法有 : 利用等差 ( 比 ) 数列求通项公式 ; 利用前 n 项和与通项的 关 系 若 数列满足 a n+ 1 -a n =f ( n ), 用累加法求数列的通项 a n , 若数列 满足 = f ( n ), 则可用累积法求数列的通项 a n . 将递推关系进行变换 , 转化为常见数列 ( 等差、等比数列 ) . 求和常用方法有 : 公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法 . - 9 - 一 二 三 四 五 六 对点训练 2 (2017 浙江 ,22) 已知数列 { x n } 满足 : x 1 = 1, x n =x n+ 1 + ln(1 +x n+ 1 )( n ∈ N * ) . 证明 : 当 n ∈ N * 时 , (1)0 0 . 当 n= 1 时 , x 1 = 1 > 0, 假设 n=k 时 , x k > 0, 那么 n=k+ 1 时 , 若 x k+ 1 ≤ 0, 则 0 0 . 因此 x n > 0( n ∈ N * ) . 所以 x n =x n+ 1 + ln(1 +x n+ 1 ) >x n+ 1 . 因此 0 0), 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 , l 与 C 有两个交点 A , B , 线段 AB 的中点为 M. (1) 证明 : 直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 ; (2) 若 l 过 点 , 延长线段 OM 与 C 交于点 P , 四边形 OAPB 能否为平行四边形 ? 若能 , 求此时 l 的斜率 ; 若不能 , 说明理由 . - 29 - 一 二 三 四 五 六 四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段 AB 与线段 OP 互相平分 , 即 x P = 2 x M . - 30 - 一 二 三 四 五 六 解题指导 解析几何 的 热点 是把圆锥曲线、直线、圆融合在一起 , 重点是考查解析几何的基础知识、求轨迹的方法、数形结合和整体 思想 等 , 主要融合点为函数、方程、三角、向量、不等式 , 近几年解析几何考查内容较为稳定 , 但在难度、形式上有所变化 , 设置背景还是直线与圆锥曲线的位置关系 , 但考点会是定点、定值和探究性问题 . - 31 - 一 二 三 四 五 六 对点训练 5 (2017 北京 , 理 18) 已知抛物线 C : y 2 = 2 px 过点 P (1,1) . 过 点 作 直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M , N , 过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP , ON 交于点 A , B , 其中 O 为原点 . (1) 求抛物线 C 的方程 , 并求其焦点坐标和准线方程 ; (2) 求证 : A 为线段 BM 的中点 . - 32 - 一 二 三 四 五 六 - 33 - 一 二 三 四 五 六 - 34 - 一 二 三 四 五 六 六、函数与导数的综合问题 例 6 已知函数 f ( x ) =x ln x , g ( x ) =-x 2 +ax- 3 . (1) 求函数 f ( x ) 在 [ t , t+ 2]( t> 0) 上的最小值 ; (2) 对一切 x ∈ (0, +∞ ),2 f ( x ) ≥ g ( x ) 恒成立 , 求实数 a 的取值范围 ; (3) 证明 : 对一切 x ∈ (0, +∞ ) 都有 ln x > 成立 . - 35 - 一 二 三 四 五 六 - 36 - 一 二 三 四 五 六 当 x> 1 时 , h' ( x ) > 0, h ( x ) 递增 , 所以 h ( x ) min =h (1) = 4, 故对一切 x> 0, a ≤ 4 . - 37 - 一 二 三 四 五 六 解题指导 1 . 从近几年的高考试题来看 , 高考命题在不断的变化 , 把导数应用于函数的单调性、极值与最值等传统、常规问题的同时 , 进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明 , 它的解法又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法 . 2 . 利用导数证明不等式的关键是构造函数 , 函数构造出来后 , 用导数去研究这个函数的单调性或最值 , 通过单调性或最值找到不等关系 , 实现不等式的证明 . - 38 - 一 二 三 四 五 六 - 39 - 一 二 三 四 五 六