2020届二轮复习简单的线性规划问题(二)课件（43张）（全国通用） 43页

复习引入 问题 已知 x 、 y 满足 且 z ＝ 2 x ＋ 4 y 的最小值为－ 6 ，则常数 k 等于 ( ) 复习引入 问题 已知 x 、 y 满足 且 z ＝ 2 x ＋ 4 y 的最小值为－ 6 ，则常数 k 等于 ( ) 讲授新课 例 1. 营养学家指出，成人良好的日常饮食 应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物 ,0.06kg 的蛋白质 ,0.06kg 的脂肪 .1kg 的食物 A 含有 0.105kg 的碳水化合物 ,0.07kg 蛋白质 ,0.14kg 脂肪 , 花费 28 元 ; 而 1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳 水化合物 ,0.14kg 蛋白质 ,0.07kg 脂肪 , 花费 21 元 . 为了满足营养专家指出的日常饮食要求 , 同时花费最低 , 需要同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg? 1. 效益最佳问题 讲授新课 1. 效益最佳问题 食物 (kg) 碳水化合物 (kg) 蛋白质 (kg) 脂肪 (kg) A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 将已知数据列成下表： 讲授新课 探究 (1) 如果设食用 A 食物 x kg 、食用 B 食物 y kg ， 则目标函数是什么？ (2) 总成本 z 随 A 、 B 食物的含量变化而变化， 是否任意变化，受什么因素制约？列出 约束条件 . (3) 能画出它的可行性区域吗？ (4) 能求出它的最优解吗？ (5) 你能总结出解线性规划应用题的一般步 骤吗？ 讲授新课 例 2. 某工厂生产甲、乙两种产品 . 已知生产 甲种产品 1 t 需耗 A 种矿石 10t 、 B 种矿石 5t 、 煤 4t ；生产乙种产品 1t 需耗 A 种矿石 4t 、 B 种矿石 4t 、煤 9t. 每 1t 甲种产品的利润是 600 元，每 1t 乙种产品的利润是 1000 元 . 工厂在 生产这两种产品的计划中要求消耗 A 种矿 石不超过 300t 、 B 种矿石不超过 200t 、煤不 超过 363t. 甲、乙两种产品应各生产多少， 能使利润总额达到最大 . 1. 效益最佳问题 讲授新课 将已知数据列成下表： 产品 消耗量资源 甲产品 (1t) 乙产品 (1t) 资源限额 (t) A 种矿石 (t) 10 4 300 B 种矿石 (t) 5 4 200 煤 (t) 4 9 363 利润 ( 元 ) 600 1000 分析： 讲授新课 建模 : (1) 确定变量及其目标函数： (2) 分析约束条件： (3) 建立数学模型 . (4) 求解 . 讲授新课 建模 : (1) 确定变量及其目标函数： 若设生 产甲、乙两种产品分别为 x t 、 y t ，利润额 为 z 元，则 z = 600 x +1000 y . (2) 分析约束条件： (3) 建立数学模型 . (4) 求解 . 讲授新课 建模 : (1) 确定变量及其目标函数： 若设生 产甲、乙两种产品分别为 x t 、 y t ，利润额 为 z 元，则 z = 600 x +1000 y . (2) 分析约束条件： z 值随甲、乙两种 产品的产量 x 、 y 变化而变化，但甲、乙两 种产品是否可以变化呢？它们受到哪些因 素的制约？怎样用数学语言表述这些制约 因素？ (3) 建立数学模型 . (4) 求解 . 讲授新课 解： 设生产甲、乙两种产品分别为 x t 、 y t ，利润总额为 z 元，那么 作出以上不等式组所表示的平面区域， 即可行域 . z = 600 x +1000 y 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 讲授新课 y x O 10 10 作直线 l : 600 x +1000 y =0, 即直线 l :3 x +5 y =0. 讲授新课 y x O 10 10 把直线 l 向右上方平移至 l 1 的 位置时，直线经过可行域上 的点 M ，且与原点距离最大 . 此时 z = 600 x +1000 y 取最大值 . 讲授新课 y x O 10 10 解方程组： 讲授新课 例 3. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料， 生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t 、硝酸盐 18 t ；生产 1 车皮乙种肥料需要 的主要原料是磷酸盐 1t 、硝酸盐 15 t. 现库 存磷酸盐 10t 、硝酸盐 66 t ，在此基础上生 产这两种混合肥料 . 若生产 1 车皮甲种肥料， 产生的利润为 10000 元；生产 1 车皮乙种肥 料，产生的利润为 5000 元 . 那么分别生产甲、 乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的 利润？ 讲授新课 已知 x 、 y 满足不等式组 试求 z ＝ 300 x ＋ 900 y 取最大值时整点的坐标 及相应的 z 的最大值 . 练习 例 4. 要将两种大小不同的钢板截成 A 、 B 、 C 三 种规格 , 每张钢板可以同时截得三种规格的小 钢板的块数如下表所示： A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要 A 、 B 、 C 三种成品分别是 15 、 18 、 27 块， 问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成 品，且使所用钢板张数最少 . 规格类型 钢板类型 2. 用量最省问题 讲授新课 讲授新课 解： 设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则 作出可行域： 目标函数为 z ＝ x ＋ y 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 讲授新课 解题的一般步骤： 讲授新课 解题的一般步骤： 1. 设立所求的未知数； 讲授新课 解题的一般步骤： 1. 设立所求的未知数； 2. 列出约束条件； 讲授新课 解题的一般步骤： 1. 设立所求的未知数； 2. 列出约束条件； 3. 建立目标函数； 讲授新课 解题的一般步骤： 1. 设立所求的未知数； 2. 列出约束条件； 3. 建立目标函数； 4. 作出可行域； 讲授新课 解题的一般步骤： 1. 设立所求的未知数； 2. 列出约束条件； 3. 建立目标函数； 4. 作出可行域； 5. 运用图解法，求出最优解 ; 讲授新课 解题的一般步骤： 1. 设立所求的未知数； 2. 列出约束条件； 3. 建立目标函数； 4. 作出可行域； 5. 运用图解法，求出最优解 ; 6. 实际问题需要整数解时，适当 调整，确定最优解 . 讲授新课 练习 1. 某公司招收男职员 x 名 ， 女职员 y 名 ， x 和 y 须满足约束条件 : 则 z =10 x +10 y 的最大值是 : A. 80 B. 85 C. 90 D.95 ( ) 讲授新课 练习 1. 某公司招收男职员 x 名 ， 女职员 y 名 ， x 和 y 须满足约束条件 : 则 z =10 x +10 y 的最大值是 : A. 80 B. 85 C. 90 D.95 2. 教科书 P.91 练习第 2 题． ( ) 课堂小结 解题的一般步骤： 1. 设立所求的未知数； 2. 列出约束条件； 3. 建立目标函数； 4. 作出可行域； 5. 运用图解法，求出最优解 ; 6. 实际问题需要整数解时，适当 调整，确定最优解 . 1. 阅读教科书 P. 88- P. 90 ； 2.《 习案 》 第二十八课时 . 课外作业