湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 16页

www.ks5u.com 衡阳县四中2019年下学期菁华班10月月考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.设集合，则下列各式中，正确的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由 x 2+ y 2=0可得P={0}，从而可得正确选项.‎ ‎【详解】由 x 2+ y 2=0，可知 x=0且 y=0，所以 P={0}，∴  .故选D.‎ ‎【点睛】本题考查空集的定义和集合间的基本关系，理解空集是任何集合的子集是解题的关键，属基础题.‎ ‎2.已知集合, 那么集合 为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】解方程组得 ‎,故选D ‎3.已知函数，则 A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：讨论函数的性质，可得答案.‎ 详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，‎ 又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.‎ ‎4.已知函数,则下列选项错误的是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据解析式依次判断每个选项即可得到答案.‎ ‎【详解】选项A，，故A错误；‎ 选项B，，故B正确；‎ 选项C，，故C正确；‎ 选项D，，故D正确.‎ 所以本题答案为A.‎ ‎【点睛】本题考查函数的解析式，注意仔细审题，认真计算，属基础题.‎ ‎5.已知函数，若，则函数的值域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，，根据二次函数的性质即可求得结果.‎ ‎【详解】，因为，‎ 则当时，函数的最小值为，‎ 当时，函数的最大值为，‎ 故则函数的值域为.‎ 所以本题答案为B.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的值域问题，一般采取配方法求二次函数的最值，属基础题.‎ ‎6.函数的图象大致形状是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置即可得到结果．‎ ‎【详解】函数f（x）是奇函数，判断出B，D不符合题意；‎ 当x＝1时，f（1），选项C不成立，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.‎ ‎7.设函数若是奇函数，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎8.已知某二次函数的图象与函数的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为 ，则此函数的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设所求函数的解析式为y=–2（x+h）2+k（a≠0），根据顶点为（–1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函数解析式为y=–2（x+1）2+3，故选D．‎ ‎9.下列函数既是偶函数又是幂函数的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性的性质和幂函数的定义依次做出判断即可.‎ ‎【详解】对于A，函数是奇函数，不合题意； ‎ 对于B，函数是非奇非偶函数，不合题意；‎ 对于C，函数是偶函数且是幂函数，符合题意；‎ 对于D，函数不是幂函数，不合题意.‎ 所以C选项是正确的.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性和幂函数的定义，函数奇偶性的定义：定义域关于原点对称，若，则函数为奇函数；若，则函数为偶函数.幂函数是指形如的函数.掌握以上两知识点是解题的关键，属基础题.‎ ‎10.已知,则函数在上有(   )‎ A. 最大值,最小值 B. 最大值,最小值 C. 最大值,最小值 D. 最大值,最小值 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合图象观察分析可得结果.‎ ‎【详解】函数的图象如图，‎ 结合图像分析可得，函数的对称轴更靠近，‎ 由二次函数的对称性可知，函数的最大值为，最小值为.‎ 所以本题答案为A.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查学生的画图能力，注意仔细审题，准确画图，属基础题.‎ ‎11.如图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1，高为2，3的两矩形构成，设函数S是图中阴影部分介于平行线和之间的那一部分的面积，那么函数的图象大致为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象依次分析[0，1]、[1，2]和[2，3]上面积增长速度的变化情况，从而求得结果.‎ ‎【详解】根据图象可知在[0，1]上面积增长速度越来越慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，在图形上反映出[1，2]上的切线的斜率大于在[2，3]上的切线的斜率，因此C项符合题意.‎ ‎【点睛】本题考查函数图象的应用和判断，解题的关键在于得出面积变化速度与函数图像的切线斜率的关系，属中档题.‎ ‎12.定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上有(　　)‎ A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用赋值法证明的单调性，即可判断函数在的最值情况．‎ ‎【详解】函数满足，定义为． 令，则，所以； 再令，代入原式得，所以，故该函数为奇函数且图象过原点；‎ 设 则 ，即函数是上的减函数,从而得到最小值为．‎ 故选C.‎ ‎【点睛】处理抽象函数问题常用的方法是赋值法，判断奇偶性一般先求，再赋值，判断出函数的奇偶性；判断函数的单调性一般先取值，然后赋值，的赋值一般为，如果为的形式，则赋值，，再根据已知判断和的大小，进而判断函数的单调性.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.若函数是偶函数，则函数的递增区间是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵函数 是偶函数，∴ ，化为 ，此式对于任意实数 都成立，∴．∴，∴函数的递增区间是 ．故答案为． ‎ ‎14.函数在区间上为减函数，则的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先讨论时的情况，再考虑，此时，函数是二次函数，利用二次函数的对称轴公式求出的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令，求出a的范围即可.‎ ‎【详解】（1）当时，，在区间上为减函数，符合题意；‎ ‎（2）当时，由函数在区间上减函数，故，‎ 函数的对称轴为：，‎ 函数在区间上为减函数，， 解得，即.‎ 综上所述，. 故答案为: .‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的单调性和分类讨论思想的运用，属中档题.解决二次函数的有关问题：单调性、最值，首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系.‎ ‎15.已知幂函数的图象过点，则= ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由幂函数的定义知k＝1.‎ 又f＝，所以＝，‎ 解得α＝，从而k＋α＝.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关求参数的值的问题，涉及到的知识点有幂函数的定义，根据图象所过的点求幂函数的解析式的问题，属于简单题目.‎ ‎16.已知定义在上的偶函数满足以下两个条件:①在上单调递减；②，则使不等式成立的的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据函数的奇偶性与单调性及f(1)=－2，画出函数f(x)的图象，分析可得x的不等式，解之即可求得结果.‎ ‎【详解】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，f(1)=－2，画出函数f(x)的图象如图：‎ 则由f(1+x)≤－2，即f(1+x)≤f(1)，可得：|x+1|≤1，解得：－2≤x≤0.‎ 所以本题答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性与单调性的综合应用，考查了学生的画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知,若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 细查题意，首先通过解方程可得M={2,3}，空集是任何集合的子集，所以对集合N分N=，N=，N=，N=四类情况进行讨论，灵活运用判别式和韦达定理求解即可.‎ ‎【详解】∵，又，∴可为.‎ 当时，方程的根的判别式，即；‎ 当时，有，∴；‎ 当时，有，不成立；‎ 当时，有，不成立.‎ 综上可知，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查集合的基本关系，考查根据集合的包含关系求参数的方法，关键在于分类讨论思想的运用，属中档题.‎ ‎18.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式.‎ ‎【答案】当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)‎ ‎【解析】‎ 试题分析： 当x=0时，由奇函数定义确定f(0)的值，由奇函数性质，将x>0转化到－x<0，再代入已知解析式即得结果 试题解析：当x>0时，－x<0，∵当x<0时，f(x)＝x(1－x)，∴f(－x)＝－x(1＋x).‎ 又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).‎ ‎∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x).‎ 又f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴当x≥0时，f(x)＝x(1＋x).‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）若，试证明在区间()上单调递增；‎ ‎（2）若，且在区间上单调递减，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数单调性定义进行证明；（2）利用函数单调性定义列式，进而解含有a 的不等式即可得到结果.‎ ‎【详解】（1）证明：设，则.‎ 因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以即，‎ 故函数f(x)在区间(－∞,－2)上单调递增．‎ ‎（2）任取10，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，‎ 所以a≤1.故a 的取值范围是(0,1]．‎ ‎【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性以及函数单调性定义法的应用，应掌握函数单调性定义法的通法步骤：‎ ‎1.在区间内任设；‎ ‎2.作差；‎ ‎3对变形，并判断其正负号；‎ ‎4.得出结论，若，则函数在区间内为增函数；若，则函数在区间内为减函数.‎ ‎20.已知二次函数的图象过点，对任意满足，且有最小值为 ‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求函数在区间[0,1]上最小值，其中；‎ ‎（3）在区间[－1,3]上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题中条件可得函数的对称轴是，再根据函数最小值为可设出函数方程，再将代入可得解析式；‎ ‎（2）先得出函数含未知数的解析式，讨论的取值范围，在对应范围内分析单调性，得出最小值；‎ ‎（3）函数的图象在的上方，则在上恒成立，即，即求函数的最小值，从而求得结果.‎ ‎【详解】（1）由题知二次函数图象的对称轴为x＝，又最小值是，‎ 则可设，又图象过点(0,4)，解得a＝1.‎ 所以；‎ ‎（2）h(x)＝f(x)－(2t－3)x＝x2－2tx＋4＝(x－t)2＋4－t2，其对称轴x＝t.‎ ‎①t≤0时，函数h(x)在[0,1]上单调递增，最小值为h(0)＝4；‎ ‎②当02x＋m对x∈恒成立，‎ ‎∴m1时，即时=1,解得m=,‎ 不符合题意； ‎ 由①②可得m=.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的综合内容，运用待定系数法求函数的表达式，结合区间上的最值和单调性讨论对称轴的取值，较为综合，属于中档题。‎ ‎ ‎