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- 2021-05-20 发布
选修3-3 第2讲 热学计算的应用
1．(2019年东莞中学三模) 如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，此时封闭气体的温度为T1.现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到T2.已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦，求：
(1)活塞上升的高度；
(2)加热过程中气体的内能增加量．
【答案】(1)h (2)Q－(p0S＋mg)h
【解析】(1)气体发生等压变化，有＝
解得Δh＝h.
(2)加热过程中气体对外做功为
W＝pSΔh＝(p0S＋mg)h
由热力学第一定律知内能的增加量为
ΔU＝Q－W＝Q－(p0S＋mg)h
2．(2019年江西师大附中)如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0 cm的空气柱，中间有一段长l2＝25.0 cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝50.0 cm.已知大气压强为p0＝75.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l1′＝20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，不计活塞的厚度．求活塞下推的距离．
【答案】17.5 cm
【解析】以cmHg为压强单位．在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强p1＝p0＋h
设活塞下推后，下部空气柱的压强为p′1，由玻意耳定律得p1l1＝p′1l′1
设活塞下推距离为Δl，则此时玻璃管上部空气柱的长度l′3＝l3＋(l1－l′1)－Δl
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p′3，则p′3＝p′1－l2
由玻意耳定律得p0l3＝p′3l′3
联立以上各式及题给数据解得Δl＝17.5 cm.
3．(2019年山西运城康杰中学模拟)一艘潜水艇位于水面下h＝200 m处，艇上有一个容积V1＝2 m3的钢筒，筒内贮有压强p1＝200p0的压缩气体，其中p0为大气压，p0＝1×105 pa.已知海水的密度ρ＝1×103 kg/m3，重力加速度g＝10 kg/m2，设海水的温度不变．有一个与海水相通的装满海水的水箱，现在通过细管道将钢筒中部分空气压入该水箱，再关闭管道，水箱中排出海水的体积为V2＝10 m3，此时钢筒内剩余空气的压强为多少？
【答案】9.5×106Pa
【解析】钢筒中空气初始状态：p1＝200p0，V1＝2 m3
与海水相通的水箱中的压强：p2＝p0＋ρgh＝21p0
设钢筒内剩余空气的压强为p3，钢筒中排出的气体在压强为p3时的体积为V3，则p3V3＝p2V2
对钢筒中所有的气体有p1V1＝p3(V1＋V3)
解得p3＝9.5×106 Pa
4．(2018年广东梅州二模)如图甲、乙所示，汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被长度为0.9 m的轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别为mA＝12 kg、mB＝8.0 kg，横截面积分别为SA＝4.0×10－2 m2，SB＝2.0×10－2 m2.一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强p0＝1.0×105 Pa.取重力加速度g＝10 m/s2.
(1) 图甲所示是汽缸水平放置达到的平衡状态，活塞A与圆筒内壁凸起面恰好不接触，求被封闭气体的压强．
(2)保持温度不变使汽缸竖直放置，平衡后达到如图乙所示位置，求大气压强对活塞A、B所做的总功．
【答案】(1) 1.0×105 Pa (2)－200 J
【解析】(1) 汽缸处于题图甲位置时，设汽缸内气体压强为p1，对于活塞和杆，由平衡条件得：
p0SA＋p1SB＝p1SA＋p0SB
代入数据解得p1＝p0＝1.0×105 Pa.
(2)汽缸处于题图乙位置时，设汽缸内气体压强为p2，对于活塞和杆，由平衡条件得
p0SA＋p2SB＝p2SA＋p0SB＋(mA＋mB)g
代入数据解得 p2＝0.9×105 Pa
由玻意耳定律可得p1×1×SB＝p2×[1×SB＋x(SA－SB)]
代入数据解得x＝0.1 m
W＝－p0(SA－SB)x
联立代入数据解得W＝－200 J .
5．(2019年贵州安顺监测)如图所示为某型号的太阳能空气集热器的简易图，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0.经过太阳暴晒，气体温度由T0＝300 K升至T1＝400 K．为减小集热器内部压强，集热器自动控制系统缓慢抽出部分气体，
并使温度降为360 K，此时，集热器内气体的压强回到p0.求：
(1)太阳晒后气体的压强；
(2)温度降为360 K时，集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值．
【答案】(1)p0 (2)
【解析】(1)集热器内的气体发生等容变化，根据查理定律，有＝
代入数据解得p1＝p0.
(2)以抽出的气体和集热器内的气体为研究对象，设抽出的气体温度也为T2压强也为p0，此时与集热器内气体的总体积为V，由理想气体状态方程得＝
联立解得V＝V0
设剩余气体的质量与原来气体的总质量之比为k，由题意得k＝
联立解得k＝.
6．(2019年黔东南州一模)如图所示，一定质量的理想气体被光滑的活塞封闭在导热良好的汽缸内．活塞质量为m＝20 kg，横截面积为S＝0.01 m2.汽缸与水平面成＝30°角靠在墙上，活塞静止时，活塞下表面与汽缸底部的距离L＝48 cm，此时气体的温度为27 ℃.已知外界大气的压强p0＝1.0×105pa，并始终保持不变，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)若将汽缸缓慢地沿逆时针方向转到竖直位置，此时活塞下表面与汽缸底部的距离．
(2)若将缸内气体的温度升高，为使活塞仍处于第(1)问的位置不变，可在活塞上表面均匀添加铁沙，当缸内温度为47 ℃时，添加在活塞上表面的铁沙质量．
【答案】(1)44 cm (2)8 kg
【解析】(1)设竖直位置时活塞到汽缸底部的距离为L′，对封闭气体，由等温过程有p1SL＝p2SL′
对活塞有，初态：p0S＋mgsin θ＝p1S
末态：p0S＋mg＝p2S得L′＝44 cm.
(2)气体升温过程为等容变化过程＝
T2＝300 K，T3＝320 K
设铁沙质量为M，由受力平衡得p0S＋(m＋M)g＝p3S
得M＝8 kg.