江西省赣州市崇义中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 17页

www.ks5u.com ‎2019年下学期高一年级第一次月考数学试卷 满分：150分 考试时量：120分钟 考试时间：2019.10.8‎ 一、单选题（每题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）‎ ‎1.已知集合，，全集，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合，，，知再由全集，能求出．‎ ‎【详解】由题全集，集合，， ∴， ∴． 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎2.函数的定义域为（　　）‎ A. [-4，+∞） B. （-4，0）∪（0，+∞）‎ C. （-4，+∞） D. [-4，0）∪（0，+∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数成立的条件，即可求得函数的定义域 ‎【详解】要使函数有意义， 则，解得且 则函数的定义域为 故选 ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是根式内部的对数式大于等于，分式的分母不为，属于基础题。‎ ‎3.下列四组中，与表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A项对应关系不同；B项定义域不同；C项定义域不同，初步判定选D ‎【详解】对A，，与对应关系不同，故A错 对B，中，定义域，与定义域不同，故B错 对C，中，定义域，与定义域不同，故C错 对D，，当时，，当时，，故，D正确 故选：D ‎【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）‎ ‎4.设是集合到的映射，其中，，且，则中元素的原象为（ ）．‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ B中元素为，即，解得或，∵中的元素大于，∴原像只能为，故选C.‎ ‎5.已知，则（　　）‎ A. 3 B. 13 C. 8 D. 18‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中，将代入，可得，进而可求得的值．‎ ‎【详解】解：∵，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．‎ ‎6.已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案 ‎【详解】阴影部分表示的集合为，‎ 故选 ‎【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题 ‎7.定义集合运算：☆.设集合，，则集合☆的元素之和为（ ）‎ A. 2 B. 1 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合☆，再求集合☆的元素之和.‎ ‎【详解】由题得☆{0,1,2},所以☆所有元素之和为0+1+2=3.‎ 故答案为：C ‎【点睛】本题主要考查集合和新定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎8.已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定二次函数对称轴为，代入得，再结合定义域和函数图像的对称性可求得的取值范围 ‎【详解】‎ 如图，二次函数对称轴为，代入得，当时，，由二次函数的对称性可知，，的值域是，所以 故选：C ‎【点睛】本题考查由二次函数值域求解定义域中参数范围，二次函数对称性问题，是基础题型，常规求解思路为：先确定对称轴，再由值域和二次函数的对称性来确定自变量对应区间 ‎9.若函数，那么（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 15 D. 30‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要计算，首先要得到时的值，接下来只需将的值代入的表达式，计算即可得结果.‎ ‎【详解】由于，当时，，故选C.‎ ‎【点睛】该题是一道求函数值的题目，解题的关键是确定的值，注意整体思维的运用，属于简单题目.‎ ‎10.二次函数的最小值为，则，，的大小关系是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 二次函数存在最小值，所以开口向上；根据与对称轴距离即可判断大小关系。‎ ‎【详解】因为二次函数有最小值，所以 ‎ 所以对称轴为 ‎ 所以与对称轴的距离分别为 、 、 ‎ 大小关系为 所以 所以选D ‎【点睛】本题考查了二次函数的对称性及性质的综合应用，比较各值的大小，属于基础题。‎ ‎11.设函数f(x) =，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g(x)的递减区间是 (　　)．‎ A. (－∞，0] B. [0,1)‎ C. [1，＋∞) D. [－1,0]‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数，写出的解析式，画出的图象，根据图象得出g（x）的递减区间．‎ ‎【详解】g(x)＝如图所示，其递减区间[0,1)．‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，解题时应根据函数的解析式画出函数图象，结合图象得出函数的单调性，是基础题．‎ ‎12.点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是图中的（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于题中三角形在三段线段上对应面积的表达式有区别，故应分，，三段进行讨论，表示出对应的的面积与自变量的关系式，再结合图形判断即可 ‎【详解】①当点在上时，如图：.‎ ‎②当点在上时，如图：‎ ‎∵，，∴‎ ‎，∴.‎ ‎③当点在上时，如图，‎ ‎∵，∴‎ 综上①②③，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定与的图形．只有的图象是三个一次函数，且在第二段上随的增大而减小，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数在几何图形中的应用，将图形关系转化成函数关系，结合几何关系表示出三角形面积是解题关键，属于中档题 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.集合A={x|x≥0且x≠1}用区间表示_______________．‎ ‎【答案】[0，1）∪（1，+∞）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按照区间的定义以及书写方式进行转换即可.‎ ‎【详解】集合A={x|x≥0且x≠1}用区间表示为：[0，1）∪（1，+∞），‎ 故答案为：[0，1）∪（1，+∞）．‎ ‎【点睛】本题考查了区间和集合的转化，（1）用区间表示数集的原则有：①数集是连续的；②左小右大；③区间的一端是开或闭不能弄错；（2‎ ‎）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．‎ ‎14.不等式解集是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：利用一元二次不等式的解法，即可求解相应的一元二次不等式.‎ 详解：由题意，不等式，可化为，‎ 所以不等式的解集为.‎ 点睛：本题主要考查了实系数的一元二次不等式的解法，其中熟记一元二次不等式的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.‎ ‎15.满足，且的集合的个数是_____________.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题设条件，利用交集的性质，由列举法写出满足条件的集合所有，从而可得结果.‎ ‎【详解】集合，且，‎ 满足条件的集合为 共有12个，故答案为12.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的交集与子集，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.‎ ‎16.定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是___．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用分段函数的形式，求得的解析式，分别求出在两段上的最大值，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，即可求解．‎ ‎【详解】由题意，因为，‎ 则 ，‎ 当时，，‎ 可得在处取得最小值；在处取得最大值．‎ 当时，，‎ 当时，取得最大值4．‎ 综上可知，的最大值为4．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的最值的求法，其中解答中根据函数新定义得到分段函数的解析式，以及利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．‎ 三、解答题 ‎17.已知集合， ，‎ ‎（1）求A∪B，‎ ‎（2）求 .‎ ‎【答案】;.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简集合，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出与，再由交集的定义求解即可.‎ 详解】试题解析：(1)由，可得，‎ 所以，‎ 又因为 所以；‎ ‎（2）由可得或，‎ 由可得.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.‎ ‎18.已知二次函数.‎ ‎（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；‎ ‎（2）求函数的最大值或最小值；‎ ‎（3）写出函数的单调区间.‎ ‎【答案】（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；‎ ‎（2）函数的最大值为1；无最小值；‎ ‎（3）函数在上是单调递增的，在上是单调递减的.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）结合二次函数性质可快速求解 ‎（2）二次函数开口向下，在对称轴处有最大值，无最小值 ‎（3）结合开口和对称轴直接判断函数的增减性 ‎【详解】（1）二次函数的开口方向向下；对称轴方程为，将代入得，故顶点坐标为 ‎（2）二次函数开口向下，在对称轴处有最大值，无最小值 ‎（3）因二次函数开口向下，故函数在上是单调递增的，在上是单调递减的 ‎【点睛】本题考查二次函数图像的基本性质，对称轴、顶点、单调区间，最值的求解，是基础题型 ‎19.已知函数，且．‎ ‎（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示；‎ ‎（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；‎ ‎（3）由图象指出函数的单调区间．‎ ‎【答案】(1)f（x）=(2)见解析（3）递增区间： ，递减区间： ．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据可求得；（2）结合（1）中的解析式画出函数的图象即可；（3）结合图象可得函数的单调区间．‎ ‎【详解】（1）由题意得，解得，‎ ‎∴ ．‎ ‎（2）由（1）中的解析式画出函数的图象如下图，‎ ‎（3）结合图象可得函数的单调递增区间为，单调递减递减区间为．‎ ‎【点睛】本题考查函数的图象的画法和图象的应用，体现了数形结合在解题中的应用，属于基础题．‎ ‎20.已知函数的图象经过点（1，1），．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；‎ ‎【答案】（1）.（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据条件列方程组，解得a,b，即得解析式，（2）根据单调性定义先作差，再因式分解，根据各因子符号确定差的符号，最后根据定义确定单调性.‎ ‎【详解】（1）由 f(x)的图象过A、B，则，解得．‎ ‎∴. ‎ ‎（2）证明：设任意x1，x2∈，且x10，x1x2+2>0．‎ 由x1