高二数学人教a必修5练习：3-3-1二元一次不等式（组）与平面区域word版含解析 7页

课时训练 17 二元一次不等式(组)与平面区域 一、二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.点 A(-2,b)不在平面区域 2x-3y+5≥0 内,则 b 的取值范围是( ) A.b> 1 3 B.b>-9 C.b<1 D.b≤ 1 3答案:A 解析:由已知,2×(-2)-3b+5<0, ∴3b>1,∴b> 1 3 . 2.表示图中阴影部分的二元一次不等式组是( ) A. 2 - + 2 ≤ 0 , - 1 ≥ 0 , ≤ 2 B. 2 - + 2 ≥ 0 , - 1 ≥ 0 , 0 ≤ ≤ 2C. 2 - + 2 ≥ 0 , - 1 ≤ 0 , 0 ≤ ≤ 2 D. 2 - + 2 ≤ 0 , - 1 ≤ 0 , 0 ≤ ≤ 2答案:C 解析:取点(0,0)检验即可,或直接依据图象写出不等式组. 3.不等式组 ( - + 5 )( + ) ≥ 0 , 0 ≤ ≤ 3 表示的平面区域是 ( ) A.矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形 答案:D 解析:作出平面区域如图,所以平面区域为等腰梯形. 4.已知点 P(1,-2)及其关于原点的对称点均在不等式 2x+by+1>0 表示的平面区域内,则 b 的取值范围 是 . 答案: 1 2 , 3 2解析:点 P(1,-2)关于原点的对称点为点 P'(-1,2). 由题意知 2 × 1 - 2 + 1 0 , - 2 + 2 + 1 0 , 解得 1 2 0 时,有 - ≤ 0 , 2 - ≥ 0 ,点(x,y)在一角形区域内(含边界); 当 y≤0 时,由对称性得出,点(x,y)也在一角形区域内(含边界), 综上,x≤|y|≤2x 表示的平面区域如图阴影部分. 二、不等式组表示的平面区域的面积 6.若不等式组 ≥ 0 , + 3 ≥ 4 , 3 + ≤ 4 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 4 3 分为面积相等的两部分,则 k 的值是( ) A. 7 3 B. 3 7 C. 4 3 D. 3 4答案:A 解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分 △ ABC 所示. 由 + 3 = 4 , 3 + = 4 得 A(1,1), 又 B(0,4),C 0 , 4 3 , ∴S △ ABC= 1 2 × 4 - 4 3 ×1= 4 3 . 设 y=kx+ 4 3 与 3x+y=4 的交点为 D,则由 S △ BCD= 1 2 S △ ABC= 2 3 知 xD= 1 2 , ∴yD= 5 2 .∴ 5 2 =k× 1 2 + 4 3 ,解得 k= 7 3 . 7.不等式组 ( - + 1 )( + - 1 ) ≥ 0 , - 2 ≤ ≤ 0 表示的平面区域的面积是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案:B 解析:不等式组 ( - + 1 )( + - 1 ) ≥ 0 , - 2 ≤ ≤ 0 等价于 + - 1 ≥ 0 , - + 1 ≥ 0 , - 2 ≤ ≤ 0 (1)或 + - 1 ≤ 0 , - + 1 ≤ 0 , - 2 ≤ ≤ 0 . (2) 分别作出以上两个不等式组表示的区域,可以发现不等式组(1)表示一个点 A,不等式组(2)表示的 平面区域如图阴影部分所示, 从而它们的并集为不等式组(2)表示的区域,其中点 A(0,1),B(-2,3),C(-2,-1), 于是其面积为 S= 1 2 ×2×|3-(-1)|=4. 8.在平面直角坐标系中,不等式组 + - 2 ≤ 0 , - + 2 ≥ 0 , ≥ 0 表示的平面区域的面积是 . 答案:4 解析:不等式组表示的平面区域是三角形,如图所示,则该三角形的面积是 1 2 ×4×2=4. 三、用二元一次不等式组表示实际问题 9.某公司从银行贷款不足 250 万元,分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造.已知甲厂可以从 投入的金额中获取 20%的利润,乙厂可以从投入的金额中获取 25%的利润,如果该公司计划从这笔贷 款中至少获利 60 万元,请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式,并画出相应的 平面区域. 解:设甲、乙两个工厂分配到的贷款金额分别为 x,y(单位:万元), 根据题意,可得 ≥ 0 , ≥ 0 , + < 250 , · 20 % + · 25 % ≥ 60 , 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示. (建议用时:30 分钟) 1.下面四个点中,在平面区域 < + 4 , - 内的点是 ( ) A.(0,0) B.(0,2) C.(-3,2) D.(-2,0) 答案:B 解析:可以验证仅有点(0,2)的坐标是不等式组的解,则点(0,2)在该不等式组表示的平面区域内. 2.已知点(a,2a-1),既在直线 y=3x-6 的上方,又在 y 轴的右侧,则 a 的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(5,+∞) C.(0,2) D.(0,5) 答案:D 解析:∵(a,2a-1)在直线 y=3x-6 的上方, ∴3a-6-(2a-1)<0.即 a<5. 又(a,2a-1)在 y 轴右侧,∴a>0. ∴0