高二数学人教a必修5练习：1-1-2余弦定理word版含解析 6页

课时训练 2 余弦定理 一、利用余弦定理解三角形 1.在 △ ABC 中,a=1,B=60°,c=2,则 b 等于( ) A.1 B. 2 C. 3 D.3 答案:C 解析:b2=a2+c2-2accos B=1+4-2×1×2× 1 2 =3,故 b= 3 . 2.在 △ ABC 中,c2-a2-b2= 3 ab,则角 C 为( ) A.60° B.45°或 135° C.150° D.30° 答案:C 解析:∵cos C= 2+2 - 2 2 - 3 2 =- 3 2 ,∴C=150°. 3.在 △ ABC 中,已知 sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于 . 答案:120° 解析:由正弦定理可得 a∶b∶c=3∶5∶7,不妨设 a=3,b=5,c=7,则 c 边最大,∴角 C 最大. ∴cos C= 2+2 - 2 2 32+52 - 72 2×3×5 =- 1 2 . ∵0°0), 由余弦定理可得 cos C= 2+2 - 2 2 42+92 - 162 2 · 2 · 3 =- 1 4 ,故选 D. 3.在 △ ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.若 C=120°,c= 2 a,则( ) A.a>b B.a0,∴a2>b2,∴a>b. 4. △ ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,AC=6,则 · 的值为( ) A.19 B.14 C.-18 D.-19 答案:A 解析:cos B= 72+52 - 62 2×7×5 19 35 , ∴ · =| || |cos B=7×5× 19 35 =19. 5.在不等边三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,其中 a 为最大边,如果 sin2(B+C)0, 则 cos A= 2+2 - 2 2 >0, ∵0 π 3 . 因此得角 A 的取值范围是 π 3 , π 2 . 6.已知在 △ ABC 中,2B=A+C,b2=ac,则 △ ABC 的形状为 . 答案:等边三角形 解析:∵2B=A+C,又 A+B+C=180°,∴B=60°. 又 b2=ac,由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-2accos 60°=a2+c2-ac, ∴有 a2+c2-ac=ac,从而(a-c)2=0, ∴a=c,故 △ ABC 为等边三角形. 7.(2015 北京高考,12)在 △ ABC 中,a=4,b=5,c=6,则 sin2 sin = . 答案:1 解析:在 △ ABC 中,由正弦定理知, sin2 sin 2sincos sin =2cos A· =2cos A× 4 6 4 3 cos A, 再根据余弦定理,得 cos A= 36+25 - 16 2×6×5 3 4 , 所以 sin2 sin 4 3 × 3 4 =1. 8.在 △ ABC 中,角 A,B,C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bccos A+accos B+abcos C 的值 为 . 答案: 61 2 解析:由余弦定理得 bccos A+accos B+abcos C= 2+2 - 2 2 + 2+2 - 2 2 + 2+2 - 2 2 2+2+2 2 32+42+62 2 61 2 . 9.在 △ ABC 中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且 2cos Asin B=sin C,试判定 △ ABC 的形状. 解:由(a+b+c)(a+b-c)=3ab, 得(a+b)2-c2=3ab, 即 a2+b2-c2=ab. ∴cos C= 2+2 - 2 2 2 1 2 . ∵0°