【数学】2019届一轮复习人教A版集合的运算学案（理） 6页

‎ 专题2 集合的运算 ‎【典例解析】‎ ‎1. (必修1第11页练习第4题）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，‎ A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，求:，‎ ‎【解析】由题得;，，‎ ‎∴, ．‎ ‎【反思回顾】（1）知识反思；需要理解集合的交集，并集、补集的概念。‎ ‎（2）解题反思；能准确进行集合的交，并和补的运算，注意运算顺序。‎ 对于:你发现了吗？能证明吗？‎ 提示：集合是一种数学语言，有广泛的运用，要熟悉集合所表示的具体数学内容（函数定义域与值域、方程与不等式的解集等等），才能准确的进行集合运算。‎ ‎【知识背囊】‎ ‎1.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 ‎{x|x∈A，或x∈B}‎ ‎{x|x∈A，且x∈B}‎ ‎{x|x∈U，且x∉A}‎ ‎2.集合关系与运算的常用结论 ‎(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.‎ ‎(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.‎ ‎(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.‎ ‎(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).‎ ‎【变式训练】‎ 变式1.已知集合集合则等于 （ ）‎ A． B． C．　 D．‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】集合，故选D.‎ 变式2.已知集合，集合，，那么集合（ ）(()(来 ‎ A. B. C, D..‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】，∴，故选A．‎ 变式3.设集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】分析注意B集合为函数的值域，求出后，再进行集合的交集运算。，，‎ 所以，故选B.‎ 变式4.已知已知全集U=R，函数的定义域为M，集合 则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 变式5.如图,已知是实数集,集合则阴影部 分表示的集合是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题可知 且图中阴影部分表示的是故选.‎ 变式6.已知集合，集合，若，则实数的值为 .‎ ‎【答案】1或-1或0.‎ 变式7.设集合,,全集,若,则实数的取值范围为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，解得，又，‎ 如图 则，满足条件.‎ ‎【高考链接】‎ ‎1．【2018年全国卷Ⅲ理1】已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由集合A得,所以，故答案选C.‎ ‎2．【2018年理北京卷1】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=（ ）‎ A. {0，1} B. {–1，0，1} C. {–2，0，1，2} D. {–1，0，1，2}‎ ‎【答案】A ‎【解析】因此AB=，选A.‎ ‎3．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则（ ）‎ A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.‎ ‎4.【2017浙江1】已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用数轴，取所有元素，得．‎ ‎5.【2017课标II理1】设集合，。若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C。‎ ‎6.【2017北京，理1】若集合A={x|–23}，则AB=（ ）‎ ‎（A）{x|–2