2018届二轮复习三角大题课件（全国通用） 22页

3.3　三角大题 -2- -3- -4- -5- 1.正弦(或余弦)型函数y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))的对称中 心是函数图象与x轴的交点,对称轴是过函数图象的最高点或者最 低点且与x轴垂直的直线;正切型函数y=Atan(ωx+φ)的图象是中心 对称图形,不是轴对称图形. 2.三角函数恒等变换“四大策略” (1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan 45°等. (2)角的配凑:如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β);α= [(α+β)+(α-β)]. (3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次. (4)弦、切互化:一般是切化弦. -6- 3.解三角形的公式变形 4.用余弦定理判断三角形的形状: 当b2+c2-a2>0时,可知A为锐角; 当b2+c2-a2=0时,可知A为直角; 当b2+c2-a2<0时,可知A为钝角. 5.三个等价关系:在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,则 a>b ⇔ sin A>sin B ⇔ A>B. 3.3.1　三角函数与三角变换 -8- 考向一 考向二 三角函数式的化简与求值 -9- 考向一 考向二 解题心得化异为同法:解决三角函数化简与求值问题的总体思路 就是化异为同,目的是消元减少未知量的个数.如把三角函数式中 的异名、异角、异次化为同名、同角、同次;如在三角函数求值中, 把未知角用已知角表示,或把未知角通过三角变换化成已知角;对 于三角函数式中既有正弦、余弦函数又有正切函数,化简方法是切 化弦,或者弦化切,目的是化异为同. -10- 考向一 考向二 对点训练1(2017浙江温州2月模拟,18)已知函数f(x)= sin xcos x+cos2x. (1)求函数f(x)的最小正周期; -11- 考向一 考向二 -12- 考向一 考向二 三角函数性质与三角变换的综合 例2(2017浙江,18)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2 sin xcos x(x∈R). (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. -13- 考向一 考向二 解题心得对于已知的三角函数是由多个三角函数式通过四则运 算组合而成的,若求其函数的性质,一般的思路是通过三角变换,把 多个三角函数式的代数和(或积、商)化成只有一项且只有一种名 称的三角函数式,化简中常用到辅助角公式asin x+bcos -14- 考向一 考向二 对点训练2(2017山西临汾三模,理17)已知函数f(x)=sin4x+cos4x+ sin 2xcos 2x. (1)求f(x)的最小正周期. -15- 考向一 考向二 -16- 考向一 考向二 (1)求函数f(x)的最小正周期T及在[-π,π]上的单调递减区间; (2)在△ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,已知A为锐角, -17- 考向一 考向二 -18- 考向一 考向二 -19- 考向一 考向二 解题心得利用函数y=sin x的有关性质求三角函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间、对称轴方程、φ值大小的题目,把 ωx+φ看作一个整体,整体代换函数y=sin x的相关性质,进而求出题 目所要求的量. -20- 考向一 考向二 (1)求ω. (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐 标不变),再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数y=g(x)的图象, -21- 考向一 考向二 -22- 考向一 考向二