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6 一元一次不等式组
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组(一)
课前预习
A1.下列不等式组是一元一次不等式组的是( )
x>2, x+1>0,
A. B.
x<-3 y-2<0
3x-2>0, 3x-2>0,
C. D.
(x-2)(x+3)>0 x+1<
A
x-3≤0,
2. 不等式组 的解集是( )
x+2>0
A. -2<x≤3 B. -2≤x<3
C. x≥3 D. x<-2
A
x+3>0,
3. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
x≤1
( )
课堂讲练
新知1:一元一次不等式组的概念
典型例题
【例1】判断下列各不等式组是否为一元一次不等式
组.
x+2<3x, x2+1>2x,
(1) (2)
y>1; x<1;
x+1>2x, x-1>0,
(3) (4) x+1<0,
x<-1; x-3>2x-1;
(5)2x-8≤7-x<5.
解:(3)(4)(5) 是一元一次不等式组,其余
不是.
模拟演练
1. 判断下列各不等式组是否为一元一次不等式组.
x+2y>1, x≥8,
(1) (2)
x<2; x<0.1;
2x-1≥0,
(3) 3x+1>0, (4)2≤3x-7<8;
3x-2<0;
x2>2x-1;
(5)
x<2.
解:(2)(3)(4)是一元一次不等式组,(1)
(5)不是一元一次不等式组.
新知2:一元一次不等式组的解集
典型例题
【例2】下列说法正确的是( )
x>3,
A. 不等式组 的解集是5<x<3
x>5
x>-2,
B. 的解集是-3<x<-2
x<-3
C
x≥2,
C. 的解集是x=2
x≤2
x<-3,
D. 的解集是x≠-3
x>-3
模拟演练
2. 如图2-6-1,解集是数轴上表示的不等式组为( )
x-2≥0, x+2≥0,
A. B.
3-x>0 x-3>0
x-2≥0, 2-x≥0,
C. D.
3+x>0 3-x>0
A
典型例题
x-m<0,
【例3】关于x的不等式组 无解,那么m的
3x-1>2(x-1)
取值范围为( )
A. m≤-1 B. m<-1
C. -1<m≤0 D. -1≤m<0
A
模拟演练
1+x>a,
3. 若不等式组 有解,则a的取值范围是( )
2x-4<0
A. a≤3 B. a<3
C. a<2 D. a≤2
B
典型例题
-2x<6,
【例4】解不等式组 并把解集在数轴上
3(x-2)≤x-4,
表示出来.
解:解不等式-2x<6,得x>-3.
解不等式3(x-2)≤x-4,得x≤1.
将不等式的解集表示在数轴上如答图2-6-1.
∴不等式组的解集为-3<x≤1.
模拟演练
解:解不等式①,得x<3.
解不等式②,得x≥-1.
将其解集表示在数轴上如答图2-6-2.
∴不等式组的解集是-1≤x<3.
2x-30,
A. B.
y>5 4x+2<0
a-1<0, x-5>0,
C. D. x+2<0,
b+2>0 4x+8<9
x>-2, x>0,
2. 下列不等式组:① ②
x<3; x+2>4;
x2+10, x+1>0,
③ ④ ⑤
x2+2>4; x<-7; y-1<0.
其中一元一次不等式组有( )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
B
2x-1≥1,
3. 不等式组 的解集在数轴上表示为( )
x-2<0
C
4. 在平面直角坐标系中,点P(6-2x,x-5)在第三象
限,则x的取值范围是( )
A. x>5 B. 3<x<5
C. x<3 D. -3<x<5
B
5. 写出下列数轴上所表示的不等式组的解集:
(1)
____________;
(2)
__________.
-2≤x<3
x>2
B组
B
x+3>0,
6. 不等式组 的整数解有( )
-x≥-2
A. 0个 B. 5个
C. 6个 D. 无数个
2x-1>3(x-2),
7. 若关于x的一元一次不等式组 的解
x3x-4,
10. 解不等式组:
23-x≥- .
5x-1>3x-4, ①
解:
23-x≥-13. ②
解不等式①,得x>- .
解不等式②,得x≤1.
在同一数轴上表示不等式①②的解集,如答图2-6-4.
∴不等式组的解集为 0
数解,则正数a的最小值是( )
A. 3 B. 2
C. 1 D.
B
x-2y=m, ①
12. 已知关于x,y的方程组 的解满足
2x+3y=2m+4 ②
3x+y≤0,
不等式组 求满足条件的m的整数值.
x+5y>0.
解:①×2,得2x-4y=2m.③
②-③,得y=47.
把y= 代入①,得x=m+ .
3x+y≤0,
把x=m+ ,y= 代入不等式组 得
x+5y>0,
3m+4≤0,
m+4>0.
解该不等式组,得-4<m≤- .
则m的整数值为-3,-2.
13. 若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的
解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
x-1>0,
例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组
x<4
的解集为1<x<4. 因为1<3<4,所以称方程2x-6=
x-1>0,
0为不等式组 的关联方程.
x<4
(1)在方程 ①3x-2=0,② x+1=0,③x-(3x+1)
2x+3>3x-1,
=-5中,不等式组 的关联方程是
-4x-3<x+2
______;(填序号)
(2)若方程2x-1=x+2,x+3=2(x+ )都是关于x的
x<2x-m,
不等式组 的关联方程,求m的取值范围.
x-2≤m
①③
x<2x-m,
解:(2)由 解得m<x≤m+2.
x-2≤m,
方程2x-1=x+2的解为x=3,方程x+3=2(x+ )的解
为x=2.
∴m的取值范围为1≤m<2.
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