数学冀教版九年级上册课件28-3圆心角和圆周角 第2课时 16页

28.3圆心角和圆周角 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 圆周角 1.复习圆心角的概念. 2.理解并会判断圆周角.(重点) 3.理解并掌握圆周角的性质并进行计算.（难点） 3.下列命题是真命题的是( ) ①在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等； ②相等的圆心角所对的弧相等 ③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 1.圆心角的定义? 答：相等. 答:顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? B 圆周角的定义及性质 圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况? A . O B C . 思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角 的两边和圆是什么关系？ ..A O B C A . O B C . 你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? . O B C A 特征： ①角的顶点在圆上. 圆周角定义: 顶点在圆上,两边都与 圆相交的角叫圆周角. ②角的两边都与圆相交. 解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的 一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 提示:能否转化为1的情况? 你能写出这个命题吗? 圆上一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半. ● O A B C D 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC. 提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. D A B C 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样? ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∴∠ABC = ∠AOC. ● O 圆周角定理及其推论 圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对弧所得的圆心角度数的一半. 提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即∠ABC = ∠AOC. D D 圆心在角的边 圆心在角圆心在角上 内 外 D A B O C E F ∵ ∠CAD=∠EBF ∴ CD=EF ） ） 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相 等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径. A O B C1 C2 C3 ∵ AB是直径 ∴∠AC1B=90° ∵ ∠AC1B=90° ∴ AB是直径. ∠AOB=2∠BOC A O B C ∠ACB=2∠BAC 证明： ∠ACB= ∠AOB ∠BAC= ∠BOC 例如图：OA，OB，OC都是⊙ O的半径， ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. 1.判断下列各图形中的角是不是圆周角. 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 2.指出图中 的圆周角. A O B C ∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC × × √ × × O C B A 3.如图，点B，C在⊙ O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等 于（ ）D A.60° B.50° C.40° D.30° 4.如图，已知BD是⊙ O的直径，⊙ O的弦AC⊥BD于点E，若 ∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° A 【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要 准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆 周角定理. 定理：圆上一条弧都所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半． 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角 所对的弦是直径.