【数学】2020届一轮复习人教B版　球坐标系作业 3页

一、选择题 ‎1．已知一个点的球坐标为，则它的高低角为(　　)‎ A．－ B. C. D. 解析：选A　∵φ＝，∴它的高低角为－φ＝－.‎ ‎2．已知一个点的球坐标为，则它的方位角为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　θ＝，即它的方位角为.‎ ‎3．点P的球坐标为，则它的直角坐标为(　　)‎ A．(1,0,0) B．(－1，－1,0) ‎ C．(0，－1,0) D．(－1,0,0)‎ 解析：选D　x＝rsin φcos θ＝1·sin ·cos π＝－1，‎ y＝rsin φsin θ＝1·sin sin π＝0，‎ z＝rcos φ＝1·cos ＝0，‎ ‎∴它的直角坐标为(－1,0,0)．‎ ‎4．在直角坐标系中，点P的坐标为，则其球坐标为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　r＝＝＝cos φ＝＝＝.∴φ＝.tan θ＝＝.‎ 又y＞0，x＞0，∴θ＝.∴球坐标为.‎ 二、填空题 ‎5．以地球中心为坐标原点，地球赤道平面为xOy坐标面，由原点指向北极点的连线方向为z轴正向，本初子午线所在平面为zOx 坐标面，如图所示，若某地在西经60°，南纬45°，地球的半径为R，则该地的球坐标可表示为________．‎ 解析：由球坐标的定义可知，该地的球坐标为.‎ 答案： ‎6．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为________，它的柱坐标是________．‎ 解析：由坐标变换公式得x＝rsin φcos θ＝4sincos＝－2，y＝rsin φsin θ＝4sinsin＝2，‎ z＝rcos φ＝4cos＝2.‎ ‎∴它的直角坐标为(－2,2,2)．‎ 由公式得 ‎∴ρ2＝(－2)2＋22＝8，∴ρ＝2.‎ ‎∴cos θ＝－，sin θ＝，‎ 又∵θ∈[0,2π]，∴θ＝.‎ 即它的柱坐标是.‎ 答案：(－2,2,2)　 ‎7．设点M的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为________．‎ 解析：由坐标变换公式，得r＝＝＝2，cos φ＝＝，∴φ＝.∵tan θ＝＝＝1，又∵x<0，y<0，∴θ＝.∴M的球坐标为.‎ 答案： ‎8．在球坐标系中，方程r ‎＝1表示______________________________________________，‎ 方程φ＝表示空间的____________________________________________________．‎ 解析：数形结合，根据球坐标的定义判断形状．‎ 答案：球心在原点，半径为1的球面　顶点在原点，轴截面顶角为的圆锥面 三、解答题 ‎9．如图，请你写出点M的球坐标．‎ 解：由球坐标的定义，记|OM|＝R，OM与z轴正向所夹的角为φ，如图所示，设M在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(R，φ，θ)表示．‎ ‎∴M点的球坐标为M(R，φ，θ)．‎ ‎10．已知点P的球坐标为，求它的直角坐标．‎ 解：根据坐标变换公式 得 ‎∴点P的直角坐标为.‎ ‎11.如图建立球坐标系，正四面体ABCD的棱长为1，求A、B、C、D的球坐标．(其中O是△BCD的中心)‎ 解：O是△BCD的中心，则OC＝OD＝OB＝，AO＝.∴C，D，B，A.‎