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- 2021-05-20 发布
景博高中2019-2020学年第一学期高一第一次月考
数学 命题人：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1. 集合，用列举法表示是
A ． B． C． D．
2. 已知集合，若，则实数的值为( )
A ． B． C．或 D．或
3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
A ． B． C． D．
4. 设集合，，给出下四个图形，其中能构成从集合到集合的函数关系的是（ ）
A ． B． C． D．
5. 函数的定义域是（ ）
A ． B． C． D．
6. 设，，，则的大小顺序为（ ）
A ． B． C． D．
7. 函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于( )
A ． B．13 C． 7 D．5
8. 函数图象一定过点
A ． B． C． D．
9. 已知集合，则=( )
A ． B． C． D．
10． 设，则的值是
A． B． C． D．
11． 已知函数，是上的增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 ( )
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计4小题，每题5分，共计20分 ）
13. 下列集合表示同一集合的是 ．
① ②
③ ④．
14. 函数的增区间是 ．
15. 已知且函数的图象过点，则的值为 ．
16. 函数在上的最大值比最小值大，则的值是 ．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17. （10分）求下列各式的值：
（Ⅰ）;
（ⅠⅠ）设，求 的值．
18.（12分）设全集为，，，．
（Ⅰ）求及
（ⅠⅠ）若，求实数的取值范围．
19.（12分）函数是定义在上的奇函数，且．
（Ⅰ）确定函数的解析式；
（ⅠⅠ）用定义证明在上是增函数．
20.（12分） 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（ⅠⅠ）在所给坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间．
21.（12分）已知函数
（Ⅰ）若在上是增函数，求的取值范围；
（ⅠⅠ）若，求函数在区间上的最大值．
22. （12分）定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为．
（Ⅰ）求和的值；
（ⅠⅠ）试判断的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）若当时，为增函数，求满足不等式的的取值集合．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.② 14.
15. 16.或
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17.
解：（1）原式 ．
（2），
．
18.
解（1）．
，
．
（2）当 时，则有 ，得；
当 时，则有 或，且，得或 ．
综上，实数的取值范围为 ．
19.
（1）解：根据题意得
即：
解得
．
（2）证明：任取
，且令，
．
，
，，，，
，即，
在上是增函数．
20.
解：∵ 是定义在上的奇函数，
∴ ，
当时，则，
∴ ，
∴ 函数的解析式为
函数图象如图所示：
通过函数的图象可以知道，
的单调递减区间是，．
21.
解：（1）由
（2） 若，
22.
解：（1）令，得．．
令，得，．
（2）令，由，得，
又，，
又不恒为，是偶函数．
（3）由，知．
又由知，．
又在上为增函数，
．
故的取值集合为．