贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市第八中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 18页

www.ks5u.com 兴义市第八中学2019-2020学年第一学期期中考试 高一数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分）‎ ‎1.已知全集，则）等于 （ ）‎ A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求,再求.‎ ‎【详解】因为,所以,‎ 所以.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算,属基础题.‎ ‎2.函数（且）的图象必经过点（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数恒过定点，结合左右平移、上下平移得到图象必过的定点.‎ ‎【详解】因为函数（且）恒过定点，‎ 把图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得，‎ 所以定点向右平移个单位，再向上平移个单位，得为函数 图象过的定点，故选A.‎ ‎【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，注意借助平移知识进行求解.‎ ‎3.函数的定义域是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数成立的条件建立不等式关系即可求函数的定义域．‎ ‎【详解】解：要使函数有意义，则，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 即函数的定义域为，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．‎ ‎4.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 由题意可得出，由此可解出实数的取值范围.‎ ‎【详解】由于二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，‎ 由于函数在区间上单调递减，则，解得.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查利用二次函数在区间上的单调性求参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向以及对称轴与区间的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎5.函数的一个零点所在的区间是( )‎ A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数零点的判定定理进行判断即可 ‎【详解】是连续的减函数，又 ‎ 可得f（2）f（3）＜0，‎ ‎∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题．‎ ‎6.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数、幂函数和对数函数的单调性，结合临界值和可确定的大致范围，从而得到结果.‎ ‎【详解】，即 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数和对数函数单调性比较大小的问题，解决此类题的常用方法是利用临界值来确定所比较数字的大致范围.‎ ‎7.已知是偶函数，定义域为，又在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性与上的单调性，结合题中条件，作出函数图像，由图像即可求出结果.‎ ‎【详解】因为偶函数，定义域为，又在上是增函数，且，‎ 所以，在上是减函数，‎ 作出函数大致图像如下：‎ 由图像可得，解集为 故选B ‎【点睛】本题主要考查由函数的性质解不等式，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型。‎ ‎8.已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的概念和性质列式可解得.‎ ‎【详解】因为函数为幂函数,所以,所以,‎ 又因为函数在上是单调递增函数,所以,‎ 所以,‎ 因为,所以.‎ 当 时,函数 为奇函数,不合题意,舍去.‎ 当 时.为偶函数,符合题意.‎ 所以.‎ 故选 .‎ ‎【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质.属基础题.‎ ‎9.已知函数满足：，且当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用可知f（0）=0,可求得m=-1,由函数的解析式先求得f(1)再求得f（-1）即可．‎ ‎【详解】由题知函数为奇函数，且，则，又当时，，得，故，那么 .故选C ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．‎ ‎10.已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 推导出函数的周期为，由此可得出，然后代值计算即可.‎ ‎【详解】，，，‎ 所以，函数是以为周期的周期函数，‎ ‎.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的周期求函数值，推导函数的周期是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎11.定义在R上的函数满足，且、有，若，实数a满足则a的最小值为（）‎ A. B. 1 C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，则函数的图像关于直线对称，‎ 由、有，即函数在为增函数，‎ 又，则函数为偶函数，且在为增函数，‎ 再由的性质得不等式，求解即可.‎ ‎【详解】解:由函数满足，则函数的图像关于直线对称，‎ 又、有，即函数在为增函数，‎ 又，则函数为偶函数，且在为增函数，‎ 又，‎ 所以，‎ 所以，即，‎ 则a的最小值为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像的对称性及函数的单调性，再利用对称性及函数的单调性求解不等式，属中档题.‎ ‎12.已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将函数进行等价变形，然后结合函数的解析式得到函数的大致图像，最后数形结合可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】由题意当时,即方程有4个解.‎ 又由函数与函数的大致形状可知,‎ 直线与函数的左右两支曲线都有两个交点，‎ 当时,函数的最大值为,则a>1,‎ 同时在[-1,1]上的最小值为,‎ 当a>1时,在(1,a]上最大值为，‎ 要使恰有4个零点,则满足,即.‎ 解得2