苏教版数学八年级上册课件4-3实数（2） 26页

4.3实数（2） 把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反 数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运 算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这 些内容. 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数. （1） 的相反数是______，-π的相反数 是______，0的相反数是______； 2  2 π 0 （2）| | =____，|-π| =____，| 0 | =____.2 2 π 0 数 a 的相反数是 – a， 任意一个实数 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． | a | = a，当a > 0时； – a，当a < 0时. 0，当a = 0时； 例1 （1）分别写出 ，π – 3.14的相反数； 6 解：（1）因为 6 = 6-（ ） –（π – 3.14）=3.14 – π 所以， ，π – 3.14的相反数为 ，3.14 – π6 6 （2）指出 ， 分别是什么数的相反数； 31 3 5 （2）因为 5 = 5- （ ） -  3 33 1 =1 3- （ ） 所以， ， 分别是 ， 的相反数. 5  31 3 5 3 3 1 （3）求 的绝对值；3 64 （3）因为 = =  3 364 64 4 所以 = = 3 64 4 4 （4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.3 （4）因为 =3 3， = 3 3， 所以绝对值是 的数是 或 .3 3  3 1.求下列各数的相反数与绝对值. 2.5  7  2  3 2 0 相 反 数 绝 对 值 – 2.5 2.5 7 7 2  2  2 3 2 3 0 0 2.求下列各式中的实数x. （1）|x| =2 3 （2）|x| = 0 （3）|x| = 10 （4）|x| = π x   2 3 x  0 x   10 x   实数之间不仅可以进行加减 乘除（除数不为0）、乘方运算， 而且正数及0可以进行开平方运 算，任意一个实数可以进行开立 方运算. 在进行实数的运算时， 有理数的运算性质等同样适用. 例2 计算下列各式的值. （1）  ( 3 2) 2 （2） 3 3 2 3 = 3 2 2 （ ） = 3 0 = 3 解： =(3+2) 3 =5 3 在实数运算中，当遇到无理数并且要求求出 结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算. 例3 计算（结果保留小数点后两位） （1） 5  （2） 3 2 解：（1） ≈ 2.236 + 3.142 ≈ 5.385  （2） ≈ 1.732×1.414 ≈ 2.453 2 1.计算. （1） 2 3 2 2 2 2 3 2 （2） 2  3 2 2 2   3 2  问题1 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小. 解： 5.1,2,,3.3,2,4.1   0 1 2-1-2 3 2- 2 -1.4 3.3 π 1.5 两个实数可以像有理数一样比较大小. u实数的大小比较 正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值较大的数较大. 两个负数，绝对值大的数反而小. 实数的估算 问题 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题 的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000 m2. 此时公园的宽是多少？长是多少? 解：设公园的宽为xm,则它的长为2xm. 2 400000 ,x x  2 200000,x  200000 .x  200000 ? u实数的估算 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪 两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪 两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围. 估算 －2的值(　　) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 19 利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根 估计这个数的算术平方根的大小．. B 比较下列各组里两个数的大小： 解：      1 2,1.4; 2 5, 6; 3 2, 3.        1 2 1.4; 2 5 6; 3 2 3.      1.填表. 实数 相反数 绝对值 3 8 17 2 3  2 3  1.4 2 3 1.7 2 2 17 17 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1.4 2 1.4 3 1.7 1.7 3 2.计算 （1）3 2 2 2 （1） 3 33 3  解： 5 2 3 33 3  = 0 3.若a2 = 25，|b|=3，则a + b的所有可能 值为（ ）D A.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±2 4.计算. 2 31 1( ) 8 3 22 4       1 12 2 34 2      1 34    5.要生产一种容积为36πL的球形容器，这 种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式 是V= πR3，其中R是球的半径）4 3 解：由V= πR3得，36π= πR3， ∴R3 = 27, ∴R = 3(dm). 答：这种球形容器的半径是3dm. 4 3 4 3 在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用. u实数的大小比较法则 在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大. 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数. 两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小. u实数的估算 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的 完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间， 然后逐步缩小范围.