苏教版数学八年级上册课件1-3探索三角形全等的条件（5） 9页

1.3探索三角形全等的条件（5） 　　工人师傅常常利用角尺平分一 个角．如图，在∠AOB的两边OA、 OB上分别任取OC＝OD，移动角 尺，使角尺两边相同的刻度分别与 点C、D重合，这时过角尺顶点M 的射线OM就是∠AOB的平分线． 请同学们说明这样画角平分线的道理． 1．说 请按序说出木 工师傅的 “操作”过 程． 取：OC=OD 移：CM=DM 画射线OM 以O为圆心， 任意长为半径 作弧，分别交 射线OA、OB 于点C、D． 分别以点C、 D为圆心，大 于 CD的长 为半径作弧， 两弧在 ∠AOB的内部 交于点M． 1 2 作射线OM C D M ∴射线OM就是所求作的图形. 2．作与写 用直尺 和圆规在图中按序将 木工师傅的“操作” 过程作出来，并写出 作法． 探索活动 3．证 请对你的作法进行证明． 证明：在△MOC和△MOD中， ∴△MOC≌ △MOD（SSS）, ∴∠COM＝∠DOM， 即OM平分∠AOB． 4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（1）中把∠MON四等分． （2）在图（2）中作出平角∠AOB的 平分线． 图（2）图（1） 结论：过直线上一点作 这条直线的垂线就是作 以这点为顶点的平角的 角平分线． OC＝OD， OM＝OM， CM＝DM， 探索活动 1．观察思考 在作角平分 线图的基础上，作过C、D的 直线l（如图），观察图中射 线OM与直线l的位置关系， 并说明理由． l 2．问题变式 你能用圆规 和直尺过已知直线外一点作这 条直线的垂线吗（如图，经过 直线AB外一点P作AB的垂线 PQ）？ 3．比较 直线l 直线AB 点O PQ⊥直线AB 点P OM⊥直线l 分析：作图的关键是在 直线AB上确定C、D两点， 使得PC＝PD；确定点Q， 使得CQ＝DQ． 4．作法． 步骤3　作直线PQ． 步骤1　以点P为圆心，适当的 长为半径作弧，使它与直线AB 交于C、D． C D Q ·P ∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． A B 5．归纳总结． 经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直． 步骤2　分别以点C、D为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q． 2 1 　　用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边 分别等于a、b． 如图，已知A、B是l上的两点，P 是l外的一点. （1）按照下面画法作图（保留作 图痕迹）： ①以A为圆心，AP为半径画弧； ②以B为圆心，BP为半径画弧； ③设两弧交于点Q（Q与P分别在l 的两旁）； ④连结PQ. （2）求证：PQ⊥l. 作已知角 的角平分 线 过直线上的一点 作已知直线的垂 线 过直线外的一点 作已知直线的垂 线 特例 变式 方法1：活动 二 方法2：拓展延 伸 作法 过平面上一点作已知直线的 垂线 作 图 依 据 ： SSS 活 动 一 活 动 二 知识应用：一题多 解